开方算法是古代数学中的一个主要内容。和其他的辉煌成就一样，已日益得到国人和世界学术界有识之士的认可。世界是多元的，文化是多元的，数学也是多元的。而且在数学发展的长河中，中西两大源头独立发展，交相辉映，最终经阿拉伯数学家的传播交融在一起，汇流为当今的数学。公元2世纪前后，希腊数学式微，中国数学占据了世界数学舞台的中心，从此以算法研究为主的数学模式取代了几何研究范式。中国算法的成就通过各种途径，如丝绸之路传入西方，对刚经历过黑暗的中世纪的欧洲文艺复兴时期的数学发展，起到了不可估量的影响，正是中国算法与古希腊几何学的结合，导致了解析几何学的产生，为常量数学转变为变量数学做出了贡献。
随着当今计算机技术的高速发展，数值计算的软件功能也变得越来越强大。现今，在业界“横行霸道”的综合性软件是Matlab，另外以符号计算著称的Maple和Mathematica这几年在数值计算上也有长足的发展。这就使得我们面对的一些数值计算问题变得非常简单，即只用软件的一条命令，输完命令代码，轻敲回车，所需数值结果就会出现在我们的视野里。比如，我们可以用Maple或者Matlab的命令solve（equation，x）求解本书要介绍的高次方程的数值解问题。当然，现在一些科学计算器也能解决一些简单的数值计算问题，如我们可以利用计算器上的x（n）按钮进行开方运算。但是，无论是从知识的获取和综合素质的提高，还是就算法本身来讲，了解数学软件或计算器后台使用的算法形成和发展过程，对学习者来说都是大有裨益的。为此，我们需要回到历史的维度中重新审视这些算法的发展过程。
在整个世界数学发展的长河中，中国数学有其独特的地位。公元前24世纪左右开始的两河流域的数学和公元前1世纪左右开始的尼罗河流域数学最先发展起来。公元前7世纪起，希腊地区发达的数学开始取而代之。约公元前3世纪至公元14世纪初，中国取代古希腊成为世界数学研究的中心，之后印度和阿拉伯地区的数学也发展起来。欧洲数学度过了中世纪的黑暗之后，随着14世纪至16世纪的文艺复兴，17世纪中叶之后开始进入变量数学时代。从此，欧洲以及20世纪的苏联、美国一直占据着世界数学研究的中心位置。
另一方面，在历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复，互为消长，并且交替成为数学发展的主流。从公元前2、3世纪至14世纪初，中国数学以极具东方色彩的算法特征取得了很好的发展。正是以中国数学为源头和重要组成部分的东方数学传到欧洲后，遇到了发掘出来的古希腊数学，二者的有机结合导致西方数学模式和数学家数学观的改变。他们开始重视数学计算，促使了几何问题的代数化，这些工作铸就了文艺复兴后欧洲数学的繁荣，并开辟了通向解析几何和微积分的道路。
段耀勇（1969年6月），男，汉族，山东济南人，理学博士，中国人民警察大学教授。2004年毕业于中科院自然科学史研究所并获理学博士学位，2007年晋升为教授，专业技术二级警监。参加国际、国内学术会议30次，发表60多篇学术论文。主持或参加了科技部、国家自然科学基金项目，教育部等项目共计30余项。本书得到了国家自然科学基金（项目编号：11701446）的资助。
第一章 中国古代开方算法前的替代算法：盈不足术
一、缘起：生活中开方的例子
二、中国古代开方算法前的替代算法：盈不足术
第二章 《九章算术》及刘徽注中的开方
一、《九章算术》与刘徽
二、开平方和开带从平方
三、开立方及中国开方算法的特点
第三章 开方术的发展（一）：从开带从方到贾宪三角与立成释锁开方法
一、从《九章》到祖冲之和王孝通的开带从方
二、贾宪三角与立成释锁开方法
第四章 开方术的发展（二）：增乘开方法即霍纳算法
一、贾宪的增乘开方
二、秦九韶对增乘开方法的发展：正负开方
第五章 珠算开方：具有中国特色的开方算法
一、算盘与珠算
二、珠算开方的产生和发展
三、明清数学家及其珠算开方举例
第六章 开方算法与高次方程根的讨论
一、一元方程只求一个正根
二、对高次方程的认识
第七章 基于开方术的高次方程多个根的解法
一、清朝数学家对高次方程多个根的认识
二、基于开方法的高次方程多个根的解法
第八章 从开方算法看中国古代数学的特征和意义
一、中国古代数学的特征
二、中国古代数学的地位和意义
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