多孔充液弹性介质与井眼安全校核

定　　价：69 元

• 作者：高岳，柳占立，庄茁，黄克智 著
• 出版时间：2020/12/1
• ISBN：9787302543589
• 出 版 社：清华大学出版社

• 中图法分类：TD265.3 
• 页码：192
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：16

内容简介

Biot充液多孔弹性本构模型是Biot在20世纪40年代提出的针对多孔介质材料的本构模型关系。该本构模型将固体骨架变形与骨架中的孔隙流体渗流进行耦合分析，并充分考虑了流体渗流带来的时间效应。《多孔充液弹性介质与井眼安全校核》将简介多孔弹性本构模型，并基于该本构考察在石油钻井工程中的井眼破坏问题，解释井壁垮塌与破裂事故中的时间滞后现象。

序 言

序

2012年中国科学院院士大会上刘延东副总理报告科技发展形势时，介绍了美国页岩油气开采取得成功，以后可能无须从中东进口石油的情况；而中国的页岩油储量丰富，号召院士们为国家需要出力。当时我已年过 85岁，感到力不从心。在清华旧日同事，时任浙江大学校长杨卫院士的鼓励下，清华大学航天航空学院工程力学系固体力学研究所组织了一个小小的团队，组长为庄茁教授，成员有柳占立副教授、我和部分博士生。五年以来，我们一方面利用扩展有限元这个断裂数值分析工具，对实验室中的大型物理模型水力压裂实验进行数值模拟。另一方面也与工程部门合作，尝试将数值模拟结果应用到现场中，以指导水力压裂施工设计。我们还对水力压裂时裂纹扩展的稳定性问题做了一些研究。在井眼强度校核方面，我们发现目前国内外的石油工程界还是采用弹性胡克定律，20世纪提出的多孔充液介质的 Biot弹性本构关系还没有被很好地采用。本书是作者们五年的潜心研究成果，希望能对高校力学专业师生、地质科学研究学者和石油工程技术人员有所帮助。

清华大学航天航空学院工程力学系黄克智

2019年 10月

绪论

多孔固体中的孔隙流体由应力引起的流动可以解释地质科学研究和工程实际中的许多现象。自从 Terzaghi [1.2]建议采用其“有效应力”理论解释土壤的压实与破坏现象以后，许多学者致力于建立多孔弹性介质合理的本构关系和场方程，并用它们来解释对地质材料观察到的现象。其中最成功的是 Biot理论 [3.6]。此后一些理性力学学者提出了更一般的互相作用混合物的多孔固体连续介质流变理论， Rice [7]认为在准静态弹性变形情况下，可以假设孔隙流体保持局部平衡，这些理论对 Biot理论并无改进。 Biot理论的优点在于它既是一个连续介质理论，又无需假设固体颗粒的形状、大小和排列，也无需假设固体应力与孔隙液压构成总应力的细节。无论是力学界的著名学者，如 Rice [7]，Willis [8]，Carroll [9]等，还是地质与石油工程界的著名力学学者，如 Detournay [10]，Rudnicki [11]， Cheng [12]等都赞成并采用这个 Biot理论。

但遗憾的是，无论是在美国还是中国，在石油井眼的强度设计中采用的都还是弹性胡克本构关系。我国只在《钻井手册》中的个别之处简单地把公式中的应力改为 Biot有效应力；美国在有关石油的力学教科书 [13]中提倡把原来是一个联立求解的耦合问题硬拆成先求解出孔隙液压分布，然后求解应力分布的两个问题。如 Rice [7]，Cheng [12]所指， Biot理论的场方程与热弹性力学的场方程在形式上是相同的，但工程中求解热应力问题时可以在传热方程中省去表示应力影响的项，因为这一项与其他主项相比很小，可以忽略。但是在 Biot理论的场方程中，渗透（或扩散）方程中表示应力影响的项却不能忽略。也就是说，热应力场方程可以解耦求解，而 Biot理论场方程却不可以解耦，必须联立求解，这就给求解多孔充液介质问题带来困难。

多孔充液弹性介质与井眼安全校核

Biot理论在石油工程界没有得到应有的重视并取代胡克定律，究其原因主要有两个：

第一个原因是对非轴对称的井眼强度问题，求解 Biot理论的场方程必须采用拉普拉斯变换 (Laplace transform)，只能得到在拉普拉斯变换的频率空间中的解，由于逆变换困难，不能得到时域空间中的解析表示。本书经过研究发现，可以利用拉普拉斯变换的性质得到井眼强度校核所需要的临界位置与危险时刻的解析表达式，从而得到以代数不等式形式表示的强度校核条件，非常利于工程师使用。此外，在工程中常出现地层材料不是各向同性的情况，本书对 Biot各向异性材料的一般理论进行了系统的总结比较，并把对各向同性地质材料推导的井眼强度校核条件推广应用到一种最简单的各向异性材料 ——横观各向同性材料。

第二个原因是要使用 Biot理论，必须先测定除了弹性胡克定律中的弹性常数以外， Biot理论中出现的新的弹性常数。本书提出了如何用最少数的实验来测定这些新的材料常数的方法。

希望本书有助于地质力学界与石油工程界的学者与工程师们接受和使用 Biot理论。

本书共分为 4章：第 1章将介绍最简单情况下的 Biot模型 ——各向同性多孔弹性本构模型；并介绍一些 Biot理论可以解释，但经典胡克弹性模型不能解释的物理现象。第 2章将各向同性多孔弹性本构模型应用于井眼强度问题，并最终给出了在各种可能的拉伸和剪切破坏模式下，井壁许可工作压力范围的解析表达式，同时得到了破坏发生的临界位置和时间。第 3章旨在严谨地构造各向异性 Biot多孔弹性本构模型，对目前已有的几篇经典文献中给出的各向异性多孔弹性本构模型进行了分类比较，并提出建议。在第 3章的结尾将得到该本构模型退化到横观各向同性材料时的结果，给出此时对应的场方程；并由此得到虚拟的等效各向同性模型的构造方案。该虚拟的等效模型可以将横观各向同性平面应变问题转换为虚拟的各向同性介质中的问题，以简化求解。该章还讨论了如何采用较少的实验测量次数来得到横观各向同性多孔弹性介质的材料常数。第 4章则是利用第 3章结尾处给出的等效各向同性模型，来解决横观各向同性介质中的井眼强度校核问题。

作者介绍

高岳，2013年清华大学工程力学系学士，2018年清华大学固体力学博士，研究方向为多孔弹性介质的力学行为。黄克智，清华大学工程力学系教授、工程力学研究所所长，中国科学院院士。

柳占立 清华大学航天航空学院副教授。2004年清华大学工程力学系学士，2009年清华大学航天航空学院工程力学系固体力学博士。2009年至2012年在美国西北大学机械工程系从事博士后研究。2011年教育部全国百篇优秀博士论文获得者，2015年获中国力学青年科技奖，2017年获基金委优秀青年基金。主要研究领域为塑性力学、断裂力学及冲击动力学等，已在页岩水力压裂、抗冲击多尺度复合材料设计等相关领域发表学术论文70余篇，出版扩展有限单元法中英文专著2部。

庄茁 清华大学航天航空学院教授，国防973项目首席科学家。1995年爱尔兰国立大学都柏林大学院博士，2017年英国斯旺西大学荣誉博士。在动态断裂力学、非线性有限元和亚微米晶体塑性的理论和计算等方面做出重要科学成果；在飞机穿盖弹射救生系统、西气东输管道韧性止裂和页岩水力压裂体积改造等国家重大工程中做出重要的技术成果。培养博士研究生34名和硕士研究生36名（1名全国百篇优秀博士学位论文）。

目 录

目录

第 1章各向同性多孔弹性本构模型 ................................................ 1

1.1各向同性多孔弹性本构模型的建立 ...................................... 2

1.1.1本构方程中的应变-应力关系 ρij(ξij ,p) ...................... 2

1.1.2折算体积分数 γ的引入 ............................................ 6

1.1.3全渗状态与无渗状态 .............................................. 12

1.1.4各向同性多孔弹性本构中的材料常数....................... 14

1.1.5平面应变状态下的本构方程 .................................... 16

1.2微观分析 ......................................................................... 17

1.2.1无封套体积模量..................................................... 17

1.2.2理想多孔弹性材料 ................................................. 19

1.3多孔弹性介质中的典型现象 .............................................. 21

1.3.1地面沉降问题 ........................................................ 21

1.3.2 Skempton效应...................................................... 22

1.3.3 Mandel效应 ......................................................... 24

1.4场方程 ............................................................................ 26

1.4.1基本方程............................................................... 26

1.4.2各向同性本构模型中的场方程................................. 29

第 2章各向同性多孔弹性介质中的井眼安全校核 .......................... 35

2.1井眼安全校核问题简介 ..................................................... 35

2.2井眼校核问题的力学描述.................................................. 38

2.3强度准则 ......................................................................... 40

2.3.1 Terzaghi等效应力 ................................................. 40

2.3.2拉伸破坏准则 ........................................................ 41

多孔充液弹性介质与井眼安全校核

2.3.3 剪切破坏准则 ........................................................ 42

2.4问题求解 ......................................................................... 43

2.4.1 载荷分解............................................................... 43

2.4.2 瞬时与长时状态下的全场解 .................................... 45

2.4.3 短时解的提出 ........................................................ 50

2.4.4 靠近井壁处瞬时、长时、短时解的叠加结果............. 56

2.5安全校核 ......................................................................... 58

2.5.1 拉伸破坏............................................................... 58

2.5.2 剪切破坏............................................................... 60

2.5.3 井眼许可工作压力 ................................................. 64

2.6与他人结果对比 ............................................................... 67

第 3章各向异性多孔弹性本构模型 .............................................. 71

3.1各向异性多孔弹性本构模型的建立 .................................... 71

3.1.1 全渗状态与无渗状态 .............................................. 80

3.1.2 各向异性多孔弹性本构关系中的一些重要等式 ......... 82

3.2关于本构模型中骨架材料常数的更多讨论 .......................... 86

3.2.1 四种假设水平 ........................................................ 86

3.2.2 关于微观均匀与微观各向同性假设 .......................... 87

′ ′′

3.2.3 无封套体积模量 Ks、无封套孔隙模量 Ks与固体骨架材料体积模量 Ks ..................................... 89

3.2.4 与 Cheng的骨架材料常数处理方法的对比............... 91

3.3横观各向同性多孔弹性本构模型........................................ 93

3.3.1 横观各向同性多孔弹性本构模型 ............................. 93

3.3.2 横观各向同性本构模型中平面问题的场方程............100

3.3.3 等效各向同性模型 ................................................103

3.3.4 关于横观各向同性多孔弹性材料常数测量方案的讨论 ......109

第 4章横观各向同性多孔弹性介质中的井眼安全校核 ..................117

4.1问题求解 ........................................................................118

4.1.1 横观各向同性井眼问题中的全场解 .........................119

4.1.2 横观各向同性井眼问题中靠近井壁处的瞬时、长时、短时解 .......................................................121

目录 VII

4.2安全校核 ........................................................................122

4.2.1拉伸破坏..............................................................123

4.2.2剪切破坏..............................................................124

4.2.3与弹性解分析结果对比..........................................129

4.2.4井眼许可工作压力 ................................................131

4.3数值结果分析 .................................................................135

附录 A基于拉普拉斯变换方法的井眼问题解 ................................139

附录 B瞬时、短时、长时井眼安全压力顺序的补充证明 ...............143

B.1各向同性本构水平截面拉伸破坏 ......................................143

B.2横观各向同性本构剪切破坏情况 c ξδδ . ξrr .zz .............144

B.3横观各向同性本构剪切破坏情况 f ξzz . ξrr .δδ ..............144

附录 C弹性本构模型与多孔弹性本构模型中的 Betti定理与 Betti逆定理 ..................................................................147

附录 D横观各向同性多孔弹性本构中的材料常数与柔度张量 M和刚度张量 L之间的关系..........................................153

附录 E横观各向同性平面应变问题中各向同性平面上的 .2γ与 .2p之间的转换关系..................................................157

附录 F横观各向同性本构模型中的材料常数关系推导 ...................159

F.1横观各向同性本构模型中的柔度张量 M ..........................159

F.2横观各向同性本构模型中材料参数的计算.........................162

F.3横观各向同性本构模型中的刚度张量 L............................163

附录 G各向同性与各向异性本构模型推导过程的比较...................167

G.1三向各向同性弹性本构关系（广义胡克定律）的最简表述 .....167

G.2各向同性 Biot介质本构关系的建立过程总结 ...................170

G.3各向异性 Biot介质本构关系讨论....................................173

参考文献 ......................................................................................175