本书内容分为两大部分，结构严谨且自成体系，并融入了必要的交换代数知识，极大降低了对先修课程的要求。第一部分系统构建概形理论的核心框架。从概形、态射、基变等基本对象入手，深入探讨局部性质(正规性、正则性、扎里斯基主定理)与整体性质(相干层及上同调有限性定理)。随后引入微分层、对偶化层与格罗滕迪克对偶理论，并最终以黎曼-罗

本书分为四个部分：(i)一般拓扑简介；(ii)介绍性无坐标微分几何；(iii)李群理论和流形上的李群作用的几何方面；(iv)纤维束理论简介。在微分几何导论中，作者相当强调“切线空间结构”的基本思想，他从几个不同的角度发展了这些思想——有些是几何的，有些是代数的。这样做是考虑到物理学研究生在第一次接触微分几何的相当抽象的

本书分上篇和下篇。上篇包括静态卷曲空间上的张量分析学,下篇包括动态(运动和变形)卷曲空间上的张量分析学。更具体地讲,上篇涉及静态卷曲空间上张量的经典微分学、协变微分学和广义协变微分学,下篇涉及动态卷曲空间上张量的局部变分学、协变变分学和广义协变变分学。上篇从曲面上张量的经典微分学切入,引出张量的协变微分学。这部分内容虽

本书在保留第三版特色的基础上，结合教学实践，增加了附录：极点、极线的理论与应用和少量数字资源，以方便教学之用。全书共九章，分为两个部分，前八章以一维和二维射影几何为主要内容，系统介绍一、二维射影几何学的基本结构和研究方法，并将其推广到二次曲线的性质研究中，在研究方法上以综合法、代数法并重，力图表现出射影几何学处理几何问

本书分为3个主要部分:第1部分涵盖前3章,延续了高中几何的基础内容;第2部分包括第4章至第7章,囊括了解析几何教学的核心概念,主要介绍了向量代数的基础知识、平面和空间直线间的相关关系、常见曲面以及二次曲线等相关内容;第3部分涉及第8章和第9章,前者探讨了代数方面的预备知识,后者介绍了仿射几何学的核心内容。

本书精准聚焦几何公理化体系构建与现代数学基础研究需求，开篇以关联公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理五大公理组为核心，严格界定几何基本概念的逻辑前提，打破传统几何对直观经验的依赖，实现几何理论的严谨化重构；中间章节通过严密的逻辑推理，从公理出发逐步推导三角形全等判定、平行线性质、多边形面积计算等经典几何定理，清

Lang-Trotter猜想是椭圆曲线算术理论中的一个重要猜想，旨在刻画满足一定Frobenius条件的素数个数。因此类素数之分布相当稀疏，故Lang-Trotter猜想目前远未得到证明。本书详尽地介绍了作者关于带复乘椭圆曲线Lang-Trotter猜想的最新进展，包括上界不等式及在Hardy-Littlewood猜想

《黎曼几何引论》分上、下两册出版，本书为下册，可以作为“黎曼几何”课程的后续课程“黎曼几何II”的教材。当前，微分几何与数学的各个分支的相互影响越来越深刻、关系越来越密切。本书较好的反映了这种紧密的联系，其内容共有三章，包括Kahler流形、黎曼对称空间及主纤维丛上的联络。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题解答和提

本书主要介绍黎曼流形优化的主要理论和算法。内容包括黎曼流形的基础知识，黎曼流形优化问题的最优性条件等理论，还包括线搜索以及黎曼流形的一些经典算法，例如信赖域算法、拟牛顿算法、共轭梯度法等。本书还包括黎曼流形的非光滑算法，二次序列算法，以及非线性特征值算法等内容，这部分是目前出版的专著中还没有研究者总结的内容。

本书主要包括三个方面内容：里奇(Ricci)流常用工具、Ricci流奇点分析和Ricci流应用。除了涵盖Ricci流的基本概念，还融入了近年来Ricci流领域的最新研究成果。能帮助学生理解Ricci流的核心成果、快速掌握研究思想、了解前沿课题，从而激发学生对几何流研究的兴趣。基于作者在中国科学技术大学教授的研究生基础课