全国高等教育自学考试指定教材
计算机及应用专业(独立本科段)
离散数学
(2014年版)
(含:离散数学自学考试大纲)
全国高等教育自学考试指导委员会组编
辛运帏编著
机械工业出版社离散数学是高等教育自学考试计算机及应用专业(独立本科段)考试计划中规定的专业基础课,是计算机专业的许多专业课程必不可少的先修课程。本书根据全国高等教育自学考试指导委员会电子电工与信息类专业委员会制定的《离散数学自学考试大纲》,结合自学考试计算机及应用专业(独立本科段)的实际情况编写,是全国高等教育自学考试计算机及应用专业(独立本科段)的指定教材。
本书较为系统地介绍了计算机科学与技术等相关专业所必需的离散数学知识,全书分为9章,其中,第1~3章讲授数理逻辑部分,第4、5章讲授集合论部分,第6、7章讲授代数系统部分,第8、9章讲授图论部分。
本书的内容深入浅出,讲解力求通俗易懂,通过大量例题帮助学生理解基本概念并掌握重要的知识点,各章之后根据自学考试大纲规定的题型配有相应的习题,便于学生课后复习和提高。书后附有大部分习题的参考答案。
本书可供参加全国高等教育自学考试计算机及应用专业(独立本科段)离散数学考试的学生和指导教师使用,也可作为计算机网络、计算机软件、计算机通信工程等相关专业学生的参考教材。
目录
组编前言
离散数学自学考试大纲
出版前言2
Ⅰ课程性质与课程目标3
Ⅱ考核目标4
Ⅲ课程内容与考核要求4
Ⅳ关于大纲的说明与考核实施要求11
Ⅴ题型举例13
后记14
离散数学
编者的话16
第1章命题与命题公式17
11命题与命题联结词17
111命题与命题的表示17
112复合命题与联结词19
12命题公式的等值演算24
121命题公式24
122等值演算与蕴涵式29
13联结词完备集32
习题33
第2章命题逻辑的推理理论37
21范式37
211范式的概念37
212小项与大项39
22主范式42
221主析取范式42
222主合取范式44
23自然推理系统45
习题51
第3章谓词逻辑53
31谓词的概念与表示53
32量词与合式公式54
33谓词演算的等价式与蕴涵式59
34前束范式61
35谓词演算的推理理论62
习题64
第4章集合66
41集合的基本概念66
411集合的概念66
412集合的表示法67
42集合的运算69
421集合的基本运算69
422集合运算的恒等式71
43有序对与笛卡儿积75
431有序对75
432笛卡儿积75
习题78
第5章关系与函数81
51关系及关系的性质81
511关系的定义及表示81
512关系的性质84
52关系的运算86
521关系的常规运算86
522复合关系88
523关系矩阵的布尔运算89
524关系的闭包91
53等价关系与序关系94
531等价关系94
532序关系96
54函数99
541函数的概念99
542复合函数102
习题104
第6章代数系统的一般概念107
61代数系统107
62群与半群113
621半群和独异点113
622群115
63环与域119
习题122
第7章格与布尔代数125
71格的基本概念125
711格的定义125
712格的性质126
72分配格与有补格129
721分配格129
722有补格130
73布尔代数131
习题133
第8章图135
81图的基本概念135
82图的连通性139
83图的表示142
习题144
第9章图的应用146
91欧拉图与哈密顿图146
911欧拉图146
912哈密顿图149
92平面图151
93树及其遍历154
931树的基本概念154
932二叉树的基本概念159
933二叉树与树的遍历160
习题161
部分习题参考答案163
参考文献193
后记194