数据拟合与不确定度——加权最小二乘及其推广的实用指南_Tilo,Strutz；王鼎,唐涛,吴志东等_9787118112115

《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》的内容由两部分构成。
　　部分介绍了利用小二乘方法进行数据拟合的基础知识，其中详细讨论了一些线性和非线性系统的例子，以使读者能够解决类似的问题。
　　章描述了数据拟合的基本思想，并且定义了一些术语和符号。第2章给出了应用小二乘方法的全部重要公式。第3章提出了权值估计方法，这对于观测值的权值不能事先获知，以及数据集中含有异常值的情况是必要的，除此以外，还讨论了一种聚类方法，该方法能够将可能存在的异常值和大部分好数据点区分开。第4章则描述如何对数据拟合的结果进行评估。
　　《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》的第二部分主要描述了基本理论，并且详细地讨论了一些数值方法。从第5章开始，介绍了基本的线性代数与矩阵求逆算法。第6章描述了小二乘方法的基本思想，并引出似然原理，在此基础上，还讨论了一些求解线性和非线性拟合（优化）问题的数值技术。第7章则整理了一些对于数据拟合有用的补充方法和工具。
　　《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》附录中共包含两部分。附录A研究了基于聚类的异常值检测方法。附录B描述了数据拟合软件，并讨论了小二乘方法的实现问题，该章的结尾还详细测试了该软件的性能。

第一部分最小二乘方法的框架第1章数据拟合问题的引入 1.1 什么是数据拟合？ 1.2 符号说明 1.3 线性与非线性问题 1.4 线性数据拟合的应用实例 1.4.1 估计常数 1.4.2 估计直线中的参数（线性回归） 1.4.3 多项式函数 1.4.4 多元线性回归 1.5 若干非线性数据拟合问题 1.5.1 指数函数 1.5.2 复合高斯贝尔函数 1.5.3 圆周函数 1.5.4 神经网络 1.6 测试题第2章利用最小二乘方法求解模型参数 2.1 什么是最小二乘 2.2 求解最小化问题的一般性算法 2.3 值得注意的问题 2.4 对线性模型函数的简化 2.5 在未知模型函数条件下的曲线拟合 2.5.1 例子1 2.5.2 例子2 2.5.3 例子3 2.6 计算实例 2.6.1 常数拟合 2.6.2 直线拟合 2.6.3 多项式函数拟合 2.6.4 平面拟合 2.6.5 线性预测 2.6.6 余弦函数拟合 2.6.7 坐标旋转和移位 2.6.8 指数函数拟合 2.6.9 复合高斯贝尔函数拟合 2.6.10 圆周拟合 2.6.11 神经网络 2.7 测试题第3章权值和异常值 3.1 加权的好处是什么？ 3.2 异常值 3.3 估计权值 3.3.1 分段估计权值 3.3.2 基于偏差估计权值 3.4 异常值检测方法 3.4.1 标准残差法 3.4.2 聚类检测法 3.5 加权数据拟合与异常值检测的应用实例 3.5.1 常数拟合 3.5.2 直线拟合 3.5.3 平面拟合 3.5.4 坐标变换 3.5.5 线性预测 3.5.6 余弦函数拟合 3.5.7 指数函数拟合 3.5.8 复合高斯贝尔函数拟合 3.5.9 圆周拟合 3.5.10 对分段估计权值和基于偏差估计权值进行比较 3.6 结论 3.6.1 加权评估 3.6.2 异常值检测方法的比较 3.6.3 权值的用处 3.7 测试题第4章拟合结果的不确定度 4.1 拟合优度、精确度和准确度 4.1.1 统计模型和数据的一致性 4.1.2 拟合方差 4.2 参数估计值的不确定度 4.3 模型预测的不确定度 4.4 图形检查 4.5 计算实例 4.5.1 常数拟合 4.5.2 直线拟合 4.5.3 余弦函数拟合 4.5.4 模型失配 4.6 测试题第二部分数学、优化方法以及附加内容第5章矩阵代数 5.1 矩阵基础知识 5.2 行列式 5.3 矩阵求逆的数值解 5.3.1 伴随矩阵法 5.3.2 GaussJordan消元法 5.3.3 LU分解方法 5.3.4 奇异值分解（SVD）方法 5.4 测试题第6章最小二乘方法背后的理念 6.1 正态分布 6.2 最大似然原理 6.3 拟合线性模型函数 6.3.1 标准方法 6.3.2 利用奇异值分解（SVD）进行求解 6.3.3 条件缩放 6.4 拟合非线性模型函数 6.4.1 误差曲面的近似 6.4.2 GaussNewton方法 6.4.3 梯度下降方法 6.4.4 LevenbergMarquardt方法 6.4.5 寻求极小值点的计算实例 6.5 测试题第7章补充工具和方法 7.1 其他参数估计方法 7.1.1 递推自适应参数估计方法 7.1.2 迭代的梯度下降方法 7.1.3 进化方法 7.2 用于异常值检测的Chauvenet准则 7.3 误差传播原理 7.4 线性最小二乘问题的手工推演 7.5 不同模型函数的联合处理 7.5.1 例子1：坐标变换 7.5.2 例子2：圆周运动 7.6 总体最小二乘（TLS）拟合 7.6.1 圆周正交拟合 7.6.2 一般方法 7.7 测试题附录A 两种异常值检测方法的比较附录B 软件实现参考文献名词索引部分习题解答符号说明

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