代数拓扑与示性类

定　　价：68 元

丛书名：现代数学基础丛书·典藏版(单本)

• 作者：[丹麦]I.马德森著
• 出版时间：1989/11/1
• ISBN：9787030012333
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O189 
• 页码：140
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：16K

内容简介

代数拓扑学是从同调论发展起来的本书着重讨论各种同调理论之间的关系,以及在拓扑与几何中至关重要的示性类理论，示性类理论的应用范围很广，凡涉及到流形或向量从的问题，例如微分几何、复流形、代数几何等,都要以它作为一种工具.本书采用微分形式来讲示性类,这样就照顾到了非拓扑专业研究人员的需要

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序 言

　　本书是作者在第三期研究生暑期培训中心使用的讲义的译本，在某些地方作了一些改动。

　　本书的读者应具备奇异同调论和微分流形方面的基本知识。

　　前两节主要讨论奇异同调中的乘积，可看成是奇异同调论的复习，第三节引入de Rham上同调。第七节讨论谱序列，它是代数拓扑中的一种重要工具。第八节将用这一工具来证明de Rham定理，从而给出de Rham同调与奇异同调的关系。第四节讨论周期同调，该节和第七节的相应部分主要是为第十三节作准备，初读时可跳过，其余各节讨论向量丛和示性类，是本书的主要内容。

　　本书的条理很清晰，部分定理的证明只给出提示，读者可以补证，在习题中也有很多重要内容。我们相信，如果读者能系统地完成这些细节的话，宓定会有很大的收益。

　　本书的1-7节，8-13节分别由吴英青和段海豹同志翻译整理，由于我们水平有限，书中错误艺处在所难免，敬请读者批评指正。

目 录

1．链复形及其同调群

2．奇异同调与单纯集

3．de Rham复形

4．代数的同调

5．向量丛与主丛

6．向量丛的分类

7．谱序列

8．de Rham定理

9．Thom同构和Euler类

10．连络和曲率

11．曲率和示性类

12．整陈类和Thom同构

13．非交换的de Rham同调

参考文献