随机过程_苏中根编著_9787040447293_上海联诚图书有限公司

本书介绍随机过程基本概念和基本理论，着重讲解Poisson过程、Markov链、Galton-Watson分枝过程、鞅、Bronw运动和平稳随机过程遍历性。本书选材恰当，内容丰富，深入浅出。除前两章外，各章内容相对独立并且体系完整，便于读者阅读。每章含有附注，包括人物和背景介绍，趣味性和科学性兼顾。每章习题都经过精心挑选，难易适中，可作为正文的有益补充。

　　随机过程是一族随机变量，用于描述随时间而变化的随机现象，研究随机过程目的在于揭示随机现象变化和发展的内在规律与机制，由于随机过程广泛存在于各种实际问题中，其现已成为概率论、数理统计、计量经济、金融数学、商业管理、运筹优化、计算机科学、统计物理等学科中不可缺少的研究内容。许多高等院校都开设随机过程课程，深受广大学生欢迎。
　　作者近年来一直在浙江大学开设随机过程课程，并在教学过程中不断收集资料，编写讲义和课件，倾听同学们意见和建议。本书正是在此基础上，经过反复酝酿和修改，编写而成。全书共分八章，概括如下：
　　第一章回顾概率论的基本知识，包括Kolmogorov的概率空间公理化定义、随机变量及其分布函数、随机变量数字特征和经典极限定理。为了今后各章的需要，本章特别强调条件概率、条件分布和条件期望的概念和运算，给出全概率公式和全期望公式。
　　第二章介绍随机过程基本概念，随机过程的概率分布由任意有限维分布来刻画。本书所讨论的随机过程形式多样，特色鲜明，既有离散时间过程，也有连续时间过程；既有可数状态过程，也有不可数状态过程；既有增量独立过程，也有条件独立过程，
　　第三章介绍Poisson过程，该过程用于描述随机服务系统，统计寻求服务的顾客数，其增量独立并服从Poisson分布。Poisson过程是连续时间、取非负整数值的Markov过程。除齐次Poisson过程外，本章还介绍非齐次Poisson过程和复合Poisson过程，这些常常出现在实际应用问题中。
　　第四章介绍Markov链。该过程状态空间最多含有可数多个状态，随着时间推移，在不同状态之间进行转移。Markov链具有条件独立性，在给定当前状态下，将来处于何种状态与过去所经历的过程无关。Markov链的分布由初始分布和转移概率矩阵所决定，从长远来看，转移概率矩阵起着更为关键的作用。Markov链可以用于预测和决策问题。
　　第五章介绍Galton-Watson分枝过程。它是一种特殊的Markov链，用于描述物种繁衍、细胞裂变等增长现象。生成函数是研究Galton-Watson分枝过程的一个有效工具。
　　第六章介绍鞅，与其他过程比较，鞅的直观背景并不明显，但是它的应用非常广泛，灵活多变，技巧性强，基本收敛定理和停时定理是鞅论中具有特色的基本内容。
　　第七章介绍Brown运动。该过程是连续时间参数、取实数值的正态过程，具有独立平稳增量，从而是连续鞅和Markov过程。Brown运动可以用于描述粒子运动，其轨迹处处连续但极不规则。除去一些基本性质之外，本章还简要介绍Ito积分及其在金融数学中的应用，推导出Black-Scholes关于欧式买入期权的定价公式。
　　第八章介绍平稳随机过程遍历性。平稳随机过程具有时间平移不变性，各个时刻的数学期望和方差都是常数。从而在相当宽的条件下，可以用时间平均代替统计平均，为随机过程的统计推断奠定了基础。
　　本书除前两章外，其他各章内容相对独立，读者可以根据实际情况加以选择，每章都含有附录，作为正文阅读的延伸和补充，附录中的人物介绍，可以帮助读者了解有关随机过程提出和研究的历史背景。书中配有大量习题，难易程度适中，读者通过练习，可以更好地理解正文中所介绍的基本概念和基本结果。

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