本书内容除包括传统的复变函数、数学物理方程、特殊函数和积分变换外，还概述了微积分中的数学思想，简单介绍了广义函数的入门知识。本书观点新颖，极具启发性，内容由浅入深，同时又能深入浅出。全书注重对数学概念的阐述、对知识的来龙去脉的交代，把数学思想方法和具体的数学知识融为一体，以此来不断提升读者对数学知识的认识和理解水平；尤为注重几何直观的引导作用，尽量以平面和函数空间为背景阐述全书内容，对数学物理方程的常用解法，诸如分离变量法和积分变换法等的原理都做出了几何解释。并且，从推广函数空间的坐标表示的角度引出广义函数的概念，实现了从函数概念到广义函数概念的自然过渡。全书为读者进一步学习泛函分析铺平了道路。
第零章 微积分中的数学思想概述
0．1 微积分的起源
0．1．1 无法回避的无穷
0．1．2 微积分的前身：解析几何
0．2 极限的思想
0．2．1 数列极限和数项级数的收敛性
0．2．2 代表离散和连续的两种无穷量
0．2．3 函数的极限
0．3 微积分的一般思想：化整为零和从局部人手
0．3．1 化整为零：整体问题分解为局部问题
0．3．2 在局部以直代曲的思想
0．4 联系微分学和积分学的枢纽：牛顿-莱布尼茨公式
0．5 幂级数：函数的一种统一的解析表示形式
0．6 解析几何中的数形结合思想——空间坐标系
0．7 对付高维空间问题的利器：降维法
0．7．1 直接分解降维法
0．7．2 向量分解降维法
0．8 化曲为直的思想
0．8．1 参数方程的妙用
0．8．2 坐标变换：换个角度看问题
0．9 高维空间中的微积分基本定理
0．9．1 格林公式和高斯公式
0．9．2 第二类曲线积分的路径无关性
第一部分 复变函数论
第一章 复数与复变函数
1．1 复数
1．1．1 复数及其基本代数运算
1．1．2 复数的几何意义
1．1．3 复数的模与辐角
1．1．4 复数的乘幂与方根
1．1．5 共轭复数
1．1．6 复球面与无穷远点
1．2 复变函数的基本概念
1．2．1 复变函数的概念
1．2．2 复平面上的曲线和区域
1．2．3 复变函数的几何意义
1．2．4 复变函数的极限和连续性
习题一
第二章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．1．1 复变函数的导数与微分
2．1．2 解析函数
……
第三章 复变函数的积分
第四章 解析函数的级数展示
第五章 留数及其应用
第六章 共形映射
第二部分 数学物理方程
第七章 数学物理方程的导出和基本概念
第八章 分离变量法
第九章 特殊函数及其应用
第十章 积分变换法
第十一章 波动方程的初值问题
第十二章 基本解和格林函数法
附录一 含复参变量的积分
附录二 积分变换表
附录三 外国人名表
参考文献
索引
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