本书主要介绍了数学分析中的内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础和十进制，突出了严格性和基础性。
本书源自华裔天才数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在加州大学洛杉矶分校教授实分析课程的讲义，自第1版出版以来一直深受读者喜爱。原书分为两卷，中译本将其合并出版。
全书从分析的源头——数系的结构和集合论开始，然后引向分析基础，再进入幂级数、多元微分学和傅里叶分析，最后介绍勒贝格积分，几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景，结合了严格性和直观性。另外，课程材料和习题配合无间，便于读者学习。
第3版对之前的版本进行了修订，接受了前两版读者的一些修正意见，并增加了部分习题。
陶哲轩 1975年出生，享誉世界的澳籍华裔天才数学家，智商超过220，被誉为“数学界的莫扎特”。12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌（这项纪录至今无人打破），2006年获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，2007年当选英国皇家学会会士。曾与本。格林合作解决了2300年前由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想，在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等多个重要数学研究领域都取得了杰出成果。陶哲轩15岁时所著的Solving Mathematical Problems是一本数学解题思路科普书，中文版《陶哲轩教你学数学》已经由人民邮电出版社出版。
李馨 毕业于北京理工大学数学与统计学院，具有多年高等数学、线性代数及概率论授课经验。
第 一部分
第 1章 引言 3
第 2章 从头开始：自然数 12
第3章 集合论 28
第4章 整数和有理数 60
第5章 实数 76
第6章 序列的极限 101
第7章 级数 124
第8章 无限集合 147
第9章 R上的连续函数 171
第 10章 函数的微分 204
第 11章 黎曼积分 217
第二部分
第 12章 度量空间 251
第 13章 度量空间上的连续函数 272
第 14章 一致收敛 286
第 15章 幂级数 310
第 16章 傅里叶级数 336
第 17章 多元微分学 352
第 18章 勒贝格测度 381
第 19章 勒贝格积分 401
附录A 数理逻辑基础 421
附录B 十进制 438
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