普通高等本科计算机专业特色教材精选·算法与程序设计:计算方法(C语言版)
定 价:25 元
- 作者:靳天飞 ,等 著
- 出版时间:2010/6/1
- ISBN:9787302221753
- 出 版 社:清华大学出版社
- 中图法分类:O241
- 页码:246
- 纸张:胶版纸
- 版次:1
- 开本:16开
本书是作者十多年计算方法研究应用和教学经验的结晶。全书共分9章,主要内容包括算法与误差、非线性方程求根、线性方程组的直接求解和迭代求解、代数插值、数值积分、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等。
本书的特色和优势是:注重算法与程序实现,强调理论知识与程序设计的紧密结合,既有理论性,也有实用性,对每个常用方法配有一个N-S图算法和一个独立完整的C程序,并且所有程序都已调试通过;重点突出,解释详尽;例题、习题丰富;配有大量图形,侧重从几何含义的角度直观地说明问题;最后一章是与所学内容紧密结合的上机实验与指导;附录有部分习题答案。本书还配有教学课件和C程序库,可从清华大学出版社网站下载。
本书可作为理工科非数学专业的本科生、专科生的教材或教学参考书,也可作为对本课程感兴趣的科技人员的自学用书。
《计算方法(C语言版)》不同于程序较少甚至没有程序、实用性不强的教材,也区别于程序集类型的教材,《计算方法(C语言版)》注重算法与程序实现,强调理论知识与程序设计的紧密结合,既有理论性,又有实用性。《计算方法(C语言版)》对每个常用方法配有一个N-s图算法和一个独立完整的c程序,并且所有程序均已调试通过。既讲明理论,又将算法用计算机程序实现,这是《计算方法(C语言版)》的显著特色和优势。 配有大量图形,侧重从几何含义的角度直观地说明问题。设置了大量例题,加强了对基本原理、基本方法的应用。编写了上机实验与指导,让读者实际体验各种算法。 配套资源丰富。附有部分习题答案,配有教学课件和c程序库。 总之,努力做到提升学生的知识-能力-素质,把握教学的难度-深度-强度,体现基础-技术-应用,提供教材-实验-课件支持,更好地为高校人才培养服务。
计算方法在科学研究、工程实践中被广泛应用,特别是在当前的计算机时代,不但算法被计算机大量地实现,而且适应计算机的新算法的研究也十分活跃,可以说计算方法如虎添翼,生机焕发,进入了研究、应用和发展的新时期。计算方法一般作为计算机专业、数学专业本科生的必修课程,也可以作为理工科其他专业本科生、研究生的选修课程。
笔者从事计算方法课程的教学工作十多年,却一直没有找到一本很合适的教材。有的教材没有把数学知识与编程知识紧密结合,程序较少甚至没有程序,实用性不强;有的教材类似程序集,与数学理论知识结合不密切、不系统;有的教材内容太广、太深,解释却不够详尽,与高校40~50学时的教学安排不吻合,也不适合自学。有鉴于此,我们总结了十多年来计算方法研究应用和教学经验的结晶,参考大量的国内外资料,精心撰写了本书。
本书的特色和优势如下。
(1) 区别于程序较少甚至没有程序、实用性不强的教材和程序集式的教材,本书注重算法与程序实现,强调理论知识与程序设计的紧密结合,既有理论性,也有实用性。本书对每个常用方法配有一个N-S图算法和一个独立完整的C程序,所有程序都已在TC 2.0下调试通过,并且不修改源代码也能在Visual C++ 6.0下正常运行。既讲明理论,又将算法用计算机程序实现,是读者十分需要的。这是本书的显著特色和优势。
(2) 重点突出,解释详尽,有助于教学和自学。在内容的组织方面,对每个问题,一般遵循下面的次序讲解:问题的提出→问题解决方法的主要思想→基本公式→具体实现→举例→分析与比较。考虑到非数学专业读者的特点,注重对基本原理、基本方法的讲解,较少涉及繁琐难懂的数学推证。这是区别于内容太广、太深,解释却不够详尽的教材的显著特点。 (3) 配有大量图形,侧重从几何含义的角度直观地说明问题,有助于读者理解问题,减少学习困难。
计算方法(C语言版)出版说明 (4) 设置了大量例题,加强了对基本原理、基本方法的应用,有助于读者理解和掌握理论,有助于提高应用技能。
(5) 章末有小结,有助于读者理清每章的要点和思路。
(6) 最后一章是与所学内容紧密结合的上机实验与指导,有助于学以致用,强化操作,提高上机的针对性。
(7) 书末附有部分习题答案,有助于读者核对所做题目的对错。
(8) 本书配有教学课件和C程序库,可从清华大学出版社网站(www.tup.com.cn)下载。
总之,努力做到提升学生的知识-能力-素质,把握教学的难度-深度-强度,体现基础-技术-应用,提供教材-实验-课件支持,更好地为培养社会主义现代化建设人才服务。
在学习本课程之前,应先修高等数学、线性代数和高级语言程序设计等课程。
全书适合讲授40学时左右,建议讲授第1章:2~3学时;第2章:8~9学时;第3章:7~8学时;第4章:2~3学时;第5章:5~6学时;第6章:3~4学时;第7章:2~3学时;第8章:4~5学时,余下的课时可以安排习题课和复习。除此之外,还应安排8~16学时的课内或课外上机实习。第9章为上机实验指导,读者可以有针对性地上机实验,提高编程能力,巩固所学知识。
本书可作为理工科非数学专业的本科生、专科生的教材或教学参考书,也可作为对本课程感兴趣的科技人员的自学用书。
本书第1~6、9章由山东建筑大学的靳天飞编著,第7章由杜忠友编著,第8章由张海林、夏传良编著,全书由靳天飞、杜忠友统稿。
本书虽经反复修改,但难免有疏漏、错误之处,恳请各位专家和读者提出宝贵意见(jintianfei2006@163.com) ,以便再版时加以修正,使本书更好地为读者服务。
作 者2010年1月
第1章 绪论
1.1 引言
1.2 误差
1.2.1 误差的必然性与重要性
1.2.2 误差的来源
1.2.3 误差的定义
1.2.4 误差的运算性质
1.2.5 有效数字
1.2.6 实数的规格化形式
1.3 算法
1.3.1 算法简介
1.3.2 设计算法应注意的若干原则
本章小结
习题1
第2章 非线性方程求根
2.1 引言
2.2 根的隔离
2.3 根的搜索
2.3.1 逐步搜索法
2.3.2 变步长逐步搜索法
2.4 对分法
2.4.1 对分法的主要思想
2.4.2 对分法的特点
2.5 简单迭代法
2.5.1 简单迭代法的主要思想
2.5.2 简单迭代法的收敛条件
2.5.3 简单迭代法的收敛阶
2.5.4 简单迭代法的算法和程序
2.6 埃特金加速法
2.6.1 埃特金加速法的主要思想
2.6.2 埃特金加速法的算法和程序
2.7 牛顿迭代法
2.7.1 牛顿迭代法的主要思想
2.7.2 牛顿迭代法的算法和程序
2.7.3 牛顿迭代法的收敛阶与收敛条件
2.8 弦截法
2.8.1 双点弦截法的主要思想
2.8.2 双点弦截法的算法和程序
2.8.3 单点弦截法的主要思想
2.8.4 单点弦截法的算法和程序
2.8.5 变形的双点弦截法的主要思想
2.8.6 变形的双点弦截法的算法和程序
本章小结
习题2
第3章 线性方程组直接求解
3.1 引言
3.2 顺序高斯消元法
3.2.1 消元过程
3.2.2 回代过程
3.2.3 算法和程序
3.3 列主元高斯消元法
3.3.1 列主元高斯消元法的主要思想
3.3.2 列主元高斯消元法的算法和程序
3.4 全主元高斯消元法
3.4.1 全主元高斯消元法的主要思想
3.4.2 全主元高斯消元法的算法和程序
3.5 高斯约当消元法
3.5.1 高斯约当消元法的主要思想
3.5.2 高斯约当消元法的算法和程序
3.5.3 一次求解多个线性方程组
3.5.4 一次求解多个线性方程组的算法和程序
3.6 消元形式的追赶法
3.6.1 消元形式的追赶法的主要思想
3.7 LU分解法
3.7.1 相关的初等方阵性质
3.7.2 LU分解与顺序高斯消元的联系
3.7.3 对方阵进行LU分解的过程
3.7.4 LU分解法求解线性方程组的过程
3.7.5 LU分解法的算法和程序
3.8 矩阵形式的追赶法
3.8.1 3对角阵Crout分解的过程
3.8.2 矩阵形式的追赶法的求解步骤
3.8.3 矩阵形式的追赶法的算法和程序
3.9 平方根法
3.9.1 基础知识
3.9.2 对称正定阵的LLT分解
3.9.3 平方根法求解对称正定线性方程组的过程
3.9.4 平方根法的算法和程序
本章小结
习题3
第4章 线性方程组迭代求解
4.1 引言
4.2 雅可比迭代法
4.2.1 雅可比迭代法的主要思想
4.2.2 雅可比迭代法的矩阵形式
4.2.3 雅可比迭代法的算法和程序
4.3 高斯-赛德尔迭代法
4.3.1 高斯-赛德尔迭代法的主要思想
4.3.2 高斯-赛德尔迭代法的矩阵形式
4.3.3 高斯-赛德尔迭代法的算法和程序
本章小结
习题4
第5章 插值法
5.1 引言
5.2 拉格朗日插值
5.2.1 1次拉格朗日插值
5.2.2 2次拉格朗日插值
5.2.3 n次拉格朗日插值
5.2.4 拉格朗日插值函数的构造
5.2.5 拉格朗日插值函数的余项
5.2.6 n次拉格朗日插值的算法和程序
5.3 差商与牛顿插值
5.3.1 差商的递归定义
5.3.2 差商的性质
5.3.3 差商表
5.3.4 牛顿插值函数和余项
5.3.5 n次牛顿插值的算法和程序
5.4 差分与牛顿差分插值
5.4.1 差分和等距节点插值的定义
5.4.2 差分表
5.4.3 差分的性质
5.4.4 牛顿差分插值函数及其余项
5.4.5 牛顿差分插值的算法和程序
5.5 埃尔米特插值
5.5.1 埃尔米特插值简介
5.5.2 2点3次埃尔米特插值
5.5.3 带1阶导数的埃尔米特插值
5.5.4 埃尔米特插值的算法和程序
5.6 分段插值
本章小结
习题5
第6章 数值积分
6.1 础知识
6.1.1 问题的提出
6.1.2 数值积分公式
6.1.3 代数精度
6.1.4 插值型求积公式
6.2 牛顿-柯特斯公式
6.2.1 牛顿-柯特斯公式的推导
6.2.2 柯特斯系数
6.2.3 牛顿-柯特斯公式的代数精度
6.2.4 牛顿-柯特斯公式的余项
6.2.5 牛顿-柯特斯公式的稳定性
6.2.6 牛顿-柯特斯公式求积的算法和程序
6.3复化求积公式
……
第7章 矩阵特征值与特征微量的计算
第8章 常微分方程初值问题的数值解法
第9章 上机实验与指导
附录 部分习题参考答案
参考文献
数学问题可以分为两类,一类是抽象的理论问题,一般在理想的条件下进行严谨的推理,推理过程往往没有误差;另一类是实际应用中的问题,计算过程带有误差,一般需要进行误差估计,把误差控制在允许的范围之内。后者更关注计算成本的高低,计算过程是否快速简捷。这两类问题有很大的区别,例如爱迪生曾经让他的助手测量某灯泡的容积,助手拿来皮尺测量,把测量结果代人数学公式计算,而爱迪生有更合适的方法,即把灯泡灌满水,倒入量筒,直接读出灯泡的容积。在解决科学计算和工程实践问题的过程中,逐渐形成了计算方法这门学科。
计算方法,又称为数值分析、数值计算,研究的是怎样利用计算机求各种数学问题的数值解(近似解)。在计算机问世之前,它只是数学的一个分支,核心思想是通过有限步的加、减、乘、除四则运算得到某个连续变量的近似值。直到计算机问世之后,数值计算才有了理想的支撑工具。寻找适当的数值计算方法以适应计算机的计算服务,成为计算方法这门学科的重要研究部分。随着计算机技术的发展,数值计算已成为继科学实验、理论分析之后的第三种科学研究方法。