李伟、高隆昌所*的《数学思想赏析(第2版)》结合客观实际,通过对一些数学思想的品尝,体会数学与社会生活的关系,感受数学与人类文化的关系,以增进数学文化,拓展思维空间。特别是对客观世界的空间层次从意识上产生了升华和突破,以促进我们的数理思维习惯的形成,以便*好地掌握数学思想,驾驭数学公式,*好地运用数学,直至驰骋于数理世界之中。
第0章 数之略赏
0.1 略赏数
0.2 例赏计数
0.3 略赏数集
第1章 加、乘数学与客观世界
1.1 人类社会启蒙与数的加、乘发生
1.2 谈谈数学结构
1.3 加、乘运算:数学的一块砧木
1.4 代数学及其加、乘运算
1.5 加、乘概念的应用性推广
1.6 算术:加、乘运算的一条深化途径
1.7 数学自算数往函数发展的前期准备
1.8 函数:分类及各类的加、乘运算实质
1.9 客观世界中加、乘实质
1.10 一个应用例:经济社会中的除法
第2章 公理数学与公理文化
2.1 引子:几个有关概念
2.2 公理化方法的创生故事
2.3 非欧几何的诞生:公理意识的升华
2.4 公理学的诞生
2.5 集合论悖论:公理学进入第四阶段
2.6 数学寻根热与公理学的继续发展
2.7 简论无穷
2.8 数学哲学:公理学进入第五阶段
2.9 公理文化与公理哲学
第3章 周期及其数学欣赏
3.1 周期感叹
3.2 周期概念初步
3.3 周期数学Ⅰ:周期的函数认识
3.4 周期概念回到实践
3.5 周期的机理探讨(Ⅰ)
3.6 周期的机理探讨(Ⅱ)
3.7 周期的力学简谈
第4章 实轴结构再认识及其推广
4.1 问题的提出:实轴结构之谜
4.2 无理数与无穷认识
4.3 空间层次论
4.4 无穷与实轴
4.5 实轴结构认识的推广
4.6 完全世界与大自然观
第5章 高等数学中的若干基本问题赏析
5.1 什么是高等数学
5.2 关于极限定义的进一步认识
5.3 在极限运算中何时可作等价替换,何时不可
5.4 关于洛必达法则的充要性
5.5 一元函数泰勒公式的证明赏析
5.6 关于折线逼近问题:一个折线悖论
5.7 重积分换元法中J式的一个简明推导
5.8 stokes公式的一个新推导
5.9 关于参数方程几何作图问题
5.10 关于高维空间几何作图问题
5.11 关于线性代数方程组解空间的理解
第6章 哲学数学
6.1 谈谈数学美
6.2 =的欣赏
6.3 数学文化欣赏
6.4 数学中的心理学
第7章 数学的自嘲
7.1 所谓数学的精确
7.2 数学高塔尚待建地基
7.3 浅谈数学的出现
7.4 数学教育的困惑
7.5 数学家的趣事
7.6 请为数学解嘲