本书依据 《工科类本科线性代数课程教学基本要求》编写而成， 内容包括：线性方程组、矩阵及其运算、行列式、矩阵的秩与线性方 程组的解、向量组的线性相关性以及相似矩阵与二次型，书中除每一 节配有习题外，各章均配有一定数量的总习题。在编写中，以问题为 主线，注重知识的形成过程，力求提供一本与研究性教学相适应的教 材。为便于学生研究问题，本书提供了补充材料———ＭＡＴＬＡＢ软件 简介。本书可供高等院校工程类各专业使用，也可供自学者、考研者和 科技工作者阅读。
第2版前言
本书第 １版自出版以来，我们采用它作为教材，经历了多次的教学实践。我们根据在教 学中积累的一些经验，并吸取使用本书的同行们提出的宝贵意见，对教材进行了修订。 这次修订，对第 １版中的疏漏和不妥之处做了修改，对书中的例题和习题做了少量的增 减，且在书末增加了 “部分习题答案与提示”。 本书第 ２版承秦厚荣教授、刘东升教授、夏建国教授和张钦教授审阅，他们提出了很多 宝贵意见，对此我们表示衷心的感谢。 书中不足之处，诚恳地希望读者批评指正。
编 者 ２０１９年 ７月
第1版前言
为了更好地满足课程研究性教学改革的需要，编者编写了这本旨在培养学生自主学习能 力、与研究性教学相适应的教材。本书依据 《工科类本科线性代数课程教学基本要求》编写 而成，可供高等院校各工科类专业使用，包括电子信息、自动化、机械制造、管理工程等新 兴工程专业，也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。 线性代数是高等院校一门重要的基础数学课程，具有较强的逻辑性、抽象性，其应用领 域越来越广泛。本书具有以下几个特点： （１）以问题为中心逐层展开叙述，介绍有关概念和方法，使学生了解知识的来龙去脉及 其内在联系； （２）通过一些实例的介绍，激发学生学习线性代数的兴趣； （３）通过大量的例题阐明线性代数的思想。 本书承南京大学秦厚荣教授、南京理工大学刘东升教授和南京航空航天大学张钦教授审 阅，谨此表示感谢！ 本书系中华农业科教基金教材建设研究项目和南京农业大学工学院研究性教学改革项目 研究成果。 限于编者的水平，书中错误和不妥之处在所难免，恳请广大读者和同行批评指正。
编 者 ２０１６年 ２月
第 ２版前言
第 １版前言
绪论 １
第 １章 线性方程组 ３
１１ 线性方程组 ３
习题 １１ ４
１２ 矩阵记号 ５
习题 １２ ７
１３ 矩阵的行阶梯形 ８
习题 １３ １０
总习题 １ １３
第 ２章 矩阵及其运算 １５
２１ 矩阵 １５
习题 ２１ １７
２２ 矩阵运算 １７
习题 ２２ ２３
２３ 逆矩阵 ２３
习题 ２３ ２８
２４ 分块矩阵 ２９
习题 ２４ ３３
总习题 ２ ３５
第 ３章 行列式 ３７
３１ 行列式的定义 ３７
习题 ３１ ４１
３２ 行列式的性质 ４１
习题 ３２ ４８
３３ 克拉默法则 ４９
习题 ３３ ５１
总习题 ３ ５４
第 ４章 矩阵的秩与线性方程组的解 ５７
４１ 矩阵的秩 ５７
习题 ４１ ６１
４２ 线性方程组的解 ６１
习题 ４２ ６６
总习题 ４ ６９
第 ５章 向量组的线性相关性 ７２
５１ 向量组及其线性组合 ７２
习题 ５１ ７５
５２ 向量组的线性相关性 ７５
习题 ５２ ７９
５３ 向量组的秩 ８０
习题 ５３ ８２
５４ 线性方程组解的结构 ８３
习题 ５４ ８７
５５ 向量空间 ８７
习题 ５５ ９１
总习题 ５ ９５
第 ６章 相似矩阵与二次型 ９８
６１ 二次型的概念 ９８
习题 ６１ １００
６２ 向量的内积、长度、正交性 １００
习题 ６２ １０５
６３ 方阵的特征值与特征向量 １０５
习题 ６３ １０９
６４ 相似矩阵 １０９
习题 ６４ １１１
６５ 实对称矩阵的对角化 １１２
习题 ６５ １１４
６６ 化二次型为标准形 １１４
习题 ６６ １１９
６７ 二次型的正定性 １１９
习题 ６７ １２１
总习题 ６ １２４
附录 ＭＡＴＬＡＢ软件简介 １２６
部分习题答案与提示 １３７
参考文献 １５１
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