数学分析讲义（第一册）_程艺，陈卿，李平编著_9787040510331

本教材共分三册，其中第一、二册涵盖了微积分的基本内容，是理工科一年级各专业学生必须掌握的微积分基础知识。在此基础上，第三册在广度和深度上做进一步增加和提高，满足数学类专业学生的需要。从结构上看，本教材将根据内容编写的“分块式”结构改变为按照层级编写的“分层级”结构，力争适应于当前高等学校“按学科大类招生”和学生“自主选择专业”的需要。本教材已经在中国科学技术大学“少年班”等各类教改试点班试用十多年，取得了较好效果，积累了较丰富的经验。本教材可供综合性大学数学类专业作为数学分析教材使用，其中前两册可独立地作为理工科各专业关于微积分的教材。

　　当前，高等院校普遍采取“按学科大类招生”的做法，并给予学生在校学习期间“自主选择专业”的机会。一些高校开设了各类“理科实验班”或“英才班”等，试图体现“前期淡化专业，尊重学生选择，强化基础训练”的教育理念。
　　编者所在的中国科学技术大学（以下简称“中科大”）无疑开了上述改革的先河。自改革开放以来，中科大有一个特殊的群体：“少年班”和“教改试点班”，并在此基础上组成了“少年班学院”。这个群体的特殊性不仅在招生上有别于现行的高考制度，更重要的是在人才培养上，采取更加科学和灵活的方式。概括地说，少年班的培养特色就是在坚持基础知识“宽、厚、实”的原则下，学生入学后不分专业，在一年级或二年级以后根据个人兴趣和志向，在全校范围内自主选择专业。2003年，中科大把在少年班试点取得的经验和做法推广到全校。也就是说中科大的学生，不但按大类招生入学，进校一年以后还可以跨学科自主调整专业。这些改革，激发了学生学习的主动性，发挥了学生的特长，体现了“因材施教”的教育理念。但是，这些改革举措对课程体系结构提出了新要求，尤其是按专业设置基础课程的传统已经不能适应上述改革的需要。
　　如同其他大学一样，中科大关于微积分的课程分为数学类专业的数学分析和非数学类专业的微积分（或称为高等数学），并分别有各自的教材。数学分析讲授三个学期，学分为16（=6+6+4），总课时为320。非数学类专业的微积分讲授两个学期，学分为12（=6+6），总课时为240。对少年班的学生，不管今后选择什么专业，其数理基础课程基本上采取了“数学系的数学+物理系的物理”的模式。这样的设置方式和做法，虽然取得了较好效果，但确实为跨学科选择专业的学生带来了课程体系的冲突，也加重了学生的学业负担。
　　从另一个角度看，随着高等教育进入“大众化”并逐步迈向“普及化”，一些高校的学生数大幅增加，学生的价值取向越来越多元化。鉴于这种情况，作为大学理工科各专业必修的微积分课程，既不可能继续按照专业进行“细分”，更不能因为“通识性”而“泛化”。

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