重磁位场的不稳定转换属于计算数学上的病态不适定反问题，正则化是解决此类问题的理论上完备且行之有效的方法。本专著基于正则化理论，对重磁位场不稳定转换的正则化解法进行了较深入的研究，所取得的研究成果不仅可用于重磁位场高精度转换，而且对其他领域不适定问题的研究也有一定的借鉴意义。
本专著可供从事地球物理导航、制导与控制、地球物理勘探等工作的科研人员以及高等院校的教师、研究生、高年级本科学生使用和参考。
随着地球重力场和地磁场在导航制导及寻的、目标探测定位、资源勘探等方面的深入应用，如何实现高精度的重磁位场转换，尤其是不稳定转换（如向下延拓、导数换算、磁异常的分量换算及化极等），成为一类急需解决的重要问题。重磁位场的不稳定转换属于计算数学上的病态不适定反问题，正则化是解决此类问题的理论上完备且行之有效的方法。
本书基于正则化理论，对重磁位场不稳定转换的正则化解法存在的一些问题进行了较深入的研究。全书分为6章，各章节内容如下：
第1章绪论，主要介绍本书的研究背景与意义、历史和现状，以及本书的基本思路、基本结构等。
第2章重磁位场及其转换基础理论，简要介绍了重力场和地磁场的基础理论知识及空间域和波数域重磁位场转换的基本原理，并总结归纳了重磁位场转换的通式、波数域转换算子及其滤波特性。
第3章Tikhonov正则化方法及其改进，介绍了Tikhonov正则化和谱分析理论，并从正则化矩阵选择的角度探讨Tikhonov正则化的解趋于光滑的原因，提出了Tikhonov-Gaussian正则化方法，研究了重磁位场不稳定转换的波数域Tikhonov正则化方法。
第4章重磁位场径向平均功率谱研究及应用，研究了位场径向平均功率谱的物理特性，通过定义一个截止波数来将位场功率谱大致分为信号部分和噪声部分，并由此建立该截止波数、滤波器截止波数以及正则化参数的联系，以期解决快速求解正则化参数的问题；且由该截止波数来改进滤波器，建立改进的正则化转换算子；最后，通过噪声功率谱来求得噪声水平。
第5章迭代正则化方法研究。首先，本章研究了徐世浙院士提出的积分迭代法；然后，总结归纳了一类残差修正迭代正则化方法，对比分析了各迭代法的异同及各自优势，并在此基础上提出了自适应高斯-牛顿法；最后，探讨和改进了基于迭代维纳滤波的位场不稳定转换。
第6章总结与展望，总结了全书的研究工作，提出了进一步研究的建议。
本书紧紧围绕解决具有病态不适定性的位场不稳定转换问题展开研究，所取得的研究成果不仅可以用于重磁位场高精度转换，而且可以应用于其他领域不适定问题的研究。鉴于著者学术水平有限，书中疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。
本书的出版得到了国家自然科学基金青年项目（41804136）、陕西省高校科协青年人才托举计划项目（20180702）和火箭军工程大学青年基金项目的资助。
第1章 绪论 1
1.1 重磁位场及其转换概述 1
1.2 重磁位场转换研究现状 4
1.2.1 位场解析延拓 4
1.2.2 位场各阶导数 10
1.2.3 磁异常分量换算与化极 11
1.3 病态反问题的正则化理论概述 12
第2章 重磁位场及其转换基础理论 14
2.1 位场理论 14
2.1.1 引力位和重力场 14
2.1.2 磁位和地磁场 17
2.2 调和函数的积分表达式 20
2.3 重磁位场转换基本原理 21
2.3.1 解析延拓 21
2.3.2 导数换算 24
2.3.3 地磁分量换算 25
2.3.4 磁异常磁化方向转换及化极 26
2.4 重磁位场转换的通式和滤波特性分析 26
2.4.1 重磁位场转换的通式 26
2.4.2 重磁位场转换的滤波特性分析 28
本章小结 30
第3章 Tikhonov正则化方法及其改进 31
3.1 引言 31
3.2 Tikhonov正则化和谱分析理论 31
3.3 Tikhonov-Gaussian正则化方法 36
3.3.1 正则化矩阵的选择 36
3.3.2 算例分析 38
3.4 重磁位场不稳定转换的波数域Tikhonov正则化方法 42
3.4.1 波数域Tikhonov正则化方法原理 42
3.4.2 正则化参数的选择 44
3.4.3 理论模型数据向下延拓对比实验 45
本章小结 48
第4章 重磁位场径向平均功率谱研究及应用 49
4.1 引言 49
4.2 径向平均功率谱的定义 49
4.3 基于径向平均功率谱的正则化参数选取 50
4.3.1 方法原理 51
4.3.2 该方法在位场正则化向下延拓中的应用 52
4.4 利用径向平均功率谱改进正则化算子 57
4.4.1 方法原理 57
4.4.2 该方法在位场正则化向下延拓中的应用 58
4.4.3 该方法在位场正则化各阶垂向导数求解中的应用 59
4.5 基于径向功率谱的位场噪声水平估计 66
4.5.1 方法原理 66
4.5.2 该方法在低纬度磁异常正则化化极及分量换算中的应用 67
本章小结 71
第5章 迭代正则化方法研究 73
5.1 引言 73
5.2 积分迭代法相关研究 73
5.2.1 积分迭代法的基本原理 74
5.2.2 基于算子谱分析理论的积分迭代法正则性分析 75
5.2.3 波数域积分迭代法及两种改进迭代法 77
5.2.4 最优迭代步长的选择原理 78
5.2.5 一种改进的最优步长积分迭代法 79
5.2.6 理论模型数据对比实验 80
5.2.7 实测重力数据对比实验 82
5.3 一类迭代正则化方法的归纳和对比分析 84
5.3.1 一类迭代正则化方法的归纳 84
5.3.2 一类迭代正则化方法的对比分析 88
5.3.3 理论模型数据对比实验 92
5.3.4 航磁实测数据对比实验 94
5.4 自适应高斯-牛顿迭代法 97
5.4.1 正则化参数和迭代步长的计算 97
5.4.2 理论模型数据对比实验 100
5.4.3 航磁实测数据对比实验 101
5.5 基于迭代维纳滤波的位场不稳定转换 103
5.5.1 维纳滤波原理 103
5.5.2 迭代维纳滤波原理 104
5.5.3 改进方法 105
5.5.4 理论模型数据对比实验 106
5.5.5 航磁实测数据向下延拓实验 110
本章小结 112
第6章 总结与展望 114
6.1 总结 114
6.2 展望 116
参考文献 119
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