本书介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、最小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩以及正交这几个数值分析中最重要的概念。此外，书中含有一些算法的MATLAB实现代码，并且每章都配有大量难度适宜的习题和编程问题，便于读者学习、巩固和提高。
Richard L.Burden是扬斯敦州立大学数学名誉教授。他于Case Western Reserve大学获得了数学硕士学位和数学博士学位。他还获得了匹兹堡大学计算机科学硕士学位。他的在数学方面的研究领域包括数值分析、数值线性代数和数理统计。Burden博士曾三次在扬斯敦州立大学因教学和服务而被任命为杰出教授。他还被任命为数学和计算机科学系的杰出教授。从1990年到1999年，他撰写了数值分析精算考试。
赵廷刚教授，上海大学计算数学专业博士毕业，主要研究方向为偏微分方程的谱与拟谱方法，长期从事分数阶微分方程的谱配置法的研究工作，在《Applied Mathematical Modelling》《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》等期刊发表学术论文50余篇。
目 录
第1章 数学基础与误差分析 1
1.1 微积分回顾 2
1.2 舍入误差与计算机算术 12
1.3 算法和收敛性 25
1.4 数值软件 33
第2章 一元方程的解 40
2.1 二分法 40
2.2 不动点迭代 46
2.3 Newton法及其扩展 55
2.4 迭代法的误差分析 67
2.5 加速收敛 74
2.6 多项式的零点与Müller方法 79
2.7 数值软件 87
第3章 插值和多项式逼近 89
3.1 插值和Lagrange多项式 89
3.2 数据逼近和Neville方法 99
3.3 差商 105
3.4 Hermite插值 115
3.5 三次样条插值 122
3.6 参数曲线 139
3.7 数值软件 144
第4章 数值微分与积分 146
4.1 数值微分 146
4.2 Richardson外推法 156
4.3 数值积分基础 163
4.4 复合数值积分法 173
4.5 Romberg积分法 181
4.6 自适应求积方法 188
4.7 Gauss求积公式 195
4.8 多重积分 201
4.9 反常积分 212
4.10 数值软件 217
第5章 常微分方程初值问题 219
5.1 初值问题的基本理论 219
5.2 Euler方法 224
5.3 高阶Taylor方法 232
5.4 Runge-Kutta方法 238
5.5 误差控制与Runge-Kutta-Fehlberg方法 248
5.6 多步法 256
5.7 变步长多步方法 268
5.8 外推法 274
5.9 高阶方程和微分方程组 281
5.10 稳定性 289
5.11 刚性微分方程 297
5.12 数值软件 303
第6章 求解线性方程组的直接法 306
6.1 线性方程组 306
6.2 主元法 318
6.3 线性代数和矩阵的逆 326
6.4 矩阵的行列式 339
6.5 矩阵分解 343
6.6 特殊类型的矩阵 353
6.7 数值软件 367
第7章 矩阵代数中的迭代方法 369
7.1 矩阵向量范数 369
7.2 特征值和特征向量 379
7.3 Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法 385
7.4 求解线性方程组的松弛方法 396
7.5 误差界和迭代优化 402
7.6 共轭梯度法 410
7.7 数值软件 425
第8章 逼近论 427
8.1 离散最小二乘逼近 427
8.2 正交多项式和最小二乘逼近 436
8.3 Chebyshev多项式与幂级数的缩约 443
8.4 有理函数逼近 451
8.5 三角多项式逼近 460
8.6 快速Fourier变换 468
8.7 数值软件 477
第9章 近似特征值 479
9.1 线性代数与特征值 479
9.2 正交矩阵及相似变换 487
9.3 幂法 492
9.4 Householder方法 508
9.5 QR算法 515
9.6 奇异值分解 526
9.7 数值软件 538
第10章 非线性方程组数值解 540
10.1 多元函数的不动点 541
10.2 Newton法 548
10.3 拟Newton法 555
10.4 最速下降法 561
10.5 同伦延拓法 567
10.6 数值软件 575
第11章 常微分方程边值问题 577
11.1 线性打靶法 577
11.2 非线性问题的打靶法 584
11.3 线性问题的有限差分方法 589
11.4 非线性问题的有限差分方法 595
11.5 Rayleigh-Ritz方法 600
11.6 数值软件 613
第12章 偏微分方程数值解 615
12.1 椭圆型偏微分方程 617
12.2 抛物型偏微分方程 624
12.3 双曲型偏微分方程 636
12.4 有限元方法简介 642
12.5 数值软件 653
部分习题答案 655
参考文献 757
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