本书是根据高等教育本科“线性代数”课程的教学基本要求，结合编者多年的教学经验编写而成的. 全书共7章，主要内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量的线性关系、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换等. 各章均配有典型例题及习题，书末附有习题参考答案.
本书注重渗透数学思想方法, 适当降低理论推导难度，在内容选择上突出精选够用, 在语言表达上力求通俗易懂、深入浅出.
本书可作为普通高等院校非数学专业“线性代数”课程的教材, 也可作为科技工作者的参考书.
“线性代数”是高等院校大多数专业的学生必修的一门重要基础理论课程。它不仅提供了解决实际问题的有力数学工具, 还给学生提供了一种思维的训练方法.
本书是根据高等教育本科“线性代数”课程的教学基本要求, 结合编者多年的教学经验编写而成的. 本书注重渗透数学思想方法，旨在培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力, 提高学生的数学素养。本书在内容选择上突出精选够用, 在语言表达上力求通俗易懂、深入浅出，同时适当降低理论推导难度, 增加典型例题的讲解, 以便学生加深理解知识的内涵，熟悉解题方法与技巧.
本书共7章：第1章是行列式, 介绍二阶与三阶行列式、n阶行列式的定义、n阶行列式的性质、行列式的展开、Cramer法则等内容；第2章是矩阵及其运算, 介绍矩阵的概念、矩阵的运算、逆矩阵、分块矩阵等内容；第3章是矩阵的初等变换与线性方程组, 介绍矩阵的初等变换、矩阵的秩、线性方程组的解等内容；第4章是向量的线性关系, 介绍向量组及其线性组合、向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组的解的结构、向量空间等内容；第5章是矩阵的特征值, 介绍向量的内积、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵及其对角化、实对称矩阵的对角化等内容；第6章是二次型, 介绍二次型及其标准形、规范形及其唯一性、正定二次型等内容；第7章是线性空间与线性变换, 介绍线性空间的定义与性质, 维数、基与坐标, 基变换与坐标变换, 线性变换, 线性变换的矩阵表示式等内容. 本书各章既紧密联系又相互独立, 其中第1至4章为基础部分, 第5、6章为应用提高部分, 第7章供对数学要求较高的专业选用.
本书由武昌理工学院通适素质教育学院数学教研室组织编写, 杜洪艳、张馨元担任主编, 朱小红、洪宁、崔淑琪担任副主编, 参加本书编写的还有曹枫林、陈继芹、晏磊、黄蓉蓉等. 全书的框架结构由杜洪艳、张馨元负责, 统稿及定稿由张馨元负责.
由于编者水平有限, 书中难免有不妥之处, 敬请各位专家、读者批评指正.
编 者
2023年1月
第1章 行列式1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
习题 1.1 4
1.2 n阶行列式的定义 4
1.2.1 排列 4
1.2.2 n阶行列式 5
习题 1.2 9
1.3 n阶行列式的性质 9
习题 1.3 13
1.4 行列式的展开 15
1.4.1 行列式按行（列）展开 15
1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展开定理 20
习题 1.4 22
1.5 Cramer法则 23
习题 1.5 26
1.6 典型例题 27
本章小结 33
总习题1 34
第2章 矩阵及其运算 38
2.1 矩阵的概念 38
习题 2.1 41
2.2 矩阵的运算 41
2.2.1 矩阵的相等 41
2.2.2 矩阵的加法 41
2.2.3 数与矩阵相乘 42
2.2.4 矩阵的乘法 42
2.2.5 矩阵的转置 46
习题 2.2 48
2.3 逆矩阵 48
2.3.1 方阵的行列式 48
2.3.2 逆矩阵 50
2.3.3 矩阵方程 53
习题 2.3 53
2.4 分块矩阵 54
2.4.1 分块矩阵的概念 54
2.4.2 分块矩阵的运算 55
习题 2.4 60
2.5 典型例题 61
本章小结 65
总习题2 66
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 69
3.1 矩阵的初等变换 69
3.1.1 矩阵初等变换的定义 69
3.1.2 初等矩阵 71
3.1.3 求逆矩阵的初等变换法 73
3.1.4 用初等变换法求解矩阵方程AX=B 74
习题 3.1 74
3.2 矩阵的秩 75
3.2.1 矩阵的秩的概念 75
3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩 77
3.2.3 矩阵秩的不等式 78
习题 3.2 79
3.3 线性方程组的解 80
3.3.1 高斯（Gauss）消元法 81
3.3.2 线性方程组的解 83
习题 3.3 85
3.4 典型例题 86
本章小结 91
总习题3 92
第4章 向量的线性关系 94
4.1 向量组及其线性组合 94
4.1.1 向量组的概念 94
4.1.2 向量组的线性组合 95
习题 4.1 97
4.2 向量组的线性相关性 97
习题 4.2 99
4.3 向量组的秩 100
4.3.1 向量组的等价 100
4.3.2 极大线性无关向量组的概念 102
4.3.3 向量组的秩 102
习题 4.3 104
4.4 线性方程组的解的结构 104
4.4.1 齐次线性方程组的解的结构 104
4.4.2 非齐次线性方程组的解的结构 107
习题 4.4 109
4.5 向量空间 110
习题 4.5 113
4.6 典型例题 113
本章小结 117
总习题4 119
第5章 矩阵的特征值 124
5.1 向量的内积 124
5.1.1 向量的内积、长度与夹角 124
5.1.2 正交性 125
5.1.3 正交矩阵 128
习题 5.1 129
5.2 方阵的特征值与特征向量 130
习题 5.2 134
5.3 相似矩阵及其对角化 134
习题 5.3 138
5.4 实对称矩阵的对角化 139
5.4.1 实对称矩阵的性质 139
5.4.2 实对称矩阵的对角化方法 140
习题 5.4 142
5.5 典型例题 143
本章小结 147
总习题5 149
第6章 二次型 152
6.1 二次型及其标准形 152
6.1.1 二次型及其标准形的定义 152
6.1.2 用配方法化二次型为标准形 154
6.1.3 用正交变换法化二次型为标准形 157
习题 6.1 158
6.2 规范形及其唯一性 159
习题 6.2 162
6.3 正定二次型 163
习题 6.3 165
6.4 典型例题 165
本章小结 169
总习题6 171
第7章 线性空间与线性变换 173
7.1 线性空间的定义与性质 173
7.1.1 线性空间的定义 173
7.1.2 线性空间的性质 175
7.1.3 线性空间的子空间 176
习题 7.1 176
7.2 维数、基与坐标 176
习题 7.2 178
7.3 基变换与坐标变换 178
习题 7.3 180
7.4 线性变换 181
7.4.1 线性变换的定义 181
7.4.2 线性变换的性质 183
习题 7.4 183
7.5 线性变换的矩阵表示式 184
习题 7.5 188
7.6 典型例题 188
本章小结 190
总习题7 192
附录 习题参考答案 194
参考文献 215
书单推荐
