《概率论与数理统计学习辅导（经济管理类数学基础）》深入研究了非线性算子的基本性质、迭代程序和序列收敛理论、在距离空间、赋范空间、Banach空间和Hilbert空间的框架下，揭示了迭代序列逼近不动点或变分不等式解的基本思想和基本方法，体现了该领域的发展动态和最新成果，具体包括：空间性质、算子分类和迭代程序；非线性算子、双算子、有限族和可数族算子的迭代序列的收敛性；压缩类映象迭代序列的收敛性；Halpern粘性迭代逼近；变分不等式与变分包含问题解的迭代逼近；非线性随机算子的迭代序列的收敛性，迭代序列收敛的等价性和稳定性，李冬红、谢安主编的《概率论与数理统计学习辅导（经济管理类数学基础）》可作为泛函分析及相关专业的研究生的教材或教学参考书，也可以作为该领域科研工作者的参考书。
非线性算子理论是非线性泛函分析的重要组成部分，并广泛渗透到现代纯粹数学和应用数学、理论物理、现代力学和现代工程理论的许多分支中，它在微分方程、积分方程、控制论、优化理论、概率论、数学规划、经济和交通平衡问题中都有着广泛的应用，在近几十年里取得了飞速发展，现已成为非线性分析的重要组成部分。我们希望李冬红、谢安主编的《概率论与数理统计学习辅导（经济管理类数学基础）》既能够使读者了解非线性算子的迭代逼近基本思想和基本方法，又能使读者在短时间内进入该研究领域的前沿，并结合本书和提到的相关参考文献，在某个方向做进一步的研究工作，取得有意义的、突破性的结果。
非线性算子理论是非线性泛函分析的重要组成部分，并广泛渗透到现代纯粹数学和应用数学、理论物理、现代力学和现代工程理论的许多分支中，它在微分方程、积分方程、控制论、优化理论、概率论、数学规划、经济和交通平衡问题中都有着广泛的应用，在近几十年里取得了飞速发展，现已成为非线性分析的重要组成部分．
全书共分八章．第1章简要介绍了必要的Banach空间、Hilbert空间的几何性质，各类非线性算子以及常见的迭代算法； 第2章重点研究了一般算子在不同空间框架上的各类迭代算法的迭代收敛问题； 第3章讨论了算子对、有限族算子和可数族算子的迭代算法、迭代序列收敛性； 第4章研究了各类Φ压缩映象的迭代序列的收敛性； 第5章介绍了Halpern粘性迭代算法与定理证明方法； 第6章研究了变分不等式与变分包含问题解迭代逼近以及投影算子和半群算子的迭代方法、证明途径； 第7章介绍了非线性随机算子的迭代序列的收敛性问题； 第8章阐述了各类迭代序列收敛的等价性和稳定性.
我们希望本书既能够使读者了解非线性算子的迭代逼近基本思想和基本方法，又能使读者在短时间内进入该研究领域的前沿，并结合本书和提到的相关参考文献，在某个方向做进一步的研究工作，取得有意义的、突破性的结果．
本书的出版得到国内外泛函分析界许多先生和同仁的支持和帮助，得到山东工商学院数学学院应用数学学科建设基金的资助，在此一并致谢！
本书的部分内容是笔者近几年所做的工作，为了充分体现非线性算子的迭代逼近理论的完整性和整体性，自然地包含了参考文献中一些作者的成果．由于笔者的学识和经验有限，加之时间仓促，本书的不当与错误之处在所难免，如蒙赐教，不胜感谢！
王学武
2013年3月于烟台
第1章 赋范空间、非线性算子和迭代程序1．1 赋范空间的几何性质1．2 非线性算子的分类和性质1．3 非线性算子的迭代程序1．4 数列不等式的极限性质第2章 单算子的迭代序列的收敛性2．1 单值算子的迭代序列的收敛性2．1．1 非扩张映象的迭代序列的收敛性2．1．2 渐近非扩张型映象的迭代逼近2．1．3 强伪压缩映象的迭代逼近2．1．4 强增生算子的迭代逼近2．1．5 Reich?Takahashi迭代序列的收敛性2．2 集值算子的迭代序列的收敛性2．3 距离空间上的迭代序列的收敛性第3章 算子对、有限族和可数族算子的迭代逼近3．1 算子对的迭代逼近3．1．1 三类常规条件下的算子对的迭代逼近3．1．2 保核映象下的双算子迭代逼近3．2 有限族算子的隐格式迭代逼近3．2．1 隐格式的迭代程序3．2．2 有限族算子的隐格式Ishikawa迭代程序3．3 可数族算子的粘性迭代逼近第4章 Φ压缩算子的迭代序列的收敛性4．1 Φ伪压缩算子的迭代序列的收敛性4．2 Φ伪压缩有限族算子的迭代序列的收敛性4．3 Φ拟伪压缩算子的迭代序列的收敛性4．4 渐近Φ伪压缩型映象不动点的迭代构造第5章 Halpern迭代序列的收敛性5．1 两类Halpern迭代序列的收敛性5．1．1 非扩张映象的Halpern迭代序列的收敛性5．1．2 非扩张映象的Mann?Halpern迭代序列的收敛性5．2 粘性逼近的某些可控制条件5．3 可数族算子的粘性迭代逼近第6章 变分不等式与变分包含问题解的迭代逼近6．1 变分不等式解的粘性逼近方法6．2 变分包含问题解的存在性与迭代逼近6．3 投影算子与半群算子6．3．1 收缩投影方法6．3．2 CQ合成方法6．3．3 两个算子半群的收缩投影方法6．3．4 两个算子半群的CQ合成方法第7章 非线性随机算子的迭代序列的收敛7．1 随机算子的迭代序列的收敛性7．2 有限族随机算子的迭代序列的收敛性7．3 非线性随机算子的不动点的存在性7．4 Φ压缩随机算子的迭代序列的收敛性第8章 迭代序列收敛的等价性和稳定性8．1 Picard、Mann和Ishikawa迭代序列收敛的等价性8．1．1 Mann迭代和Ishikawa迭代收敛的等价性8．1．2 压缩映象、非扩张映象和渐近非扩张映象的等价性8．1．3 伪压缩映象的迭代收敛的等价性8．2 多步迭代序列收敛的等价性8．3 渐近Φ伪压缩映象有限族迭代收敛的等价性8．4 Ishikawa?Halpern迭代与粘性迭代收敛的等价性8．5 迭代程序的稳定性8．6 Mann 和Ishikawa迭代程序的弱稳定性8．7 距离空间上的Picard迭代程序的稳定性参考文献
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