《实验数据分析（上）》介绍实验或测量数据分析中所涉及的概率和数理统计及相关的数学知识，内容包括概率论、经典数理统计、贝叶斯统计、蒙特卡罗方法、极小化方法和去弥散方法六个部分。其中第1—5章和第6—12章分别阐述概率论和经典数理统计的基本内容，第13章则专门介绍在现代统计学中具有重要影响的贝叶斯学派的观点与理论，第14章讨论应用日益广泛的蒙特卡罗方法的基本概念，第15章介绍的极小化（或最优化）方法是求解许多数理统计问题的重要工具（例如，极大似然法、最小二乘法等），最后第16章介绍去弥散方法，处理从观测数据和测量仪器的分辨函数反演出原分布的问题（第12—16章见本书下册）。
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目录
前言
第1章 概率论初步 1
1.1 随机试验，随机事件，样本空间 1
1.2 概率 4
1.3 条件概率，独立性 7
1.4 概率计算举例 9
1.5 边沿概率，全概率公式，贝叶斯公式 13
第2章 随机变量及其分布 17
2.1 随机变量 17
2.2 随机变量的分布 18
2.3 随机变量函数的分布 21
2.4 随机变量的数字特征 24
2.5 随机变量的特征函数 29
2.6 离散随机变量的概率母函数 33
第3章 多维随机变量及其分布 36
3.1 二维随机变量的分布，独立性 36
3.2 条件概率分布 39
3.3 二维随机变量的数字特征 41
3.4 二维随机变量的函数的分布 45
3.5 多维随机变量，向量和矩阵记号 54
3.6 多维随机变量的联合特征函数 59
3.7 多维随机变量的函数的分布 61
3.8 线性变换和正交变换 64
3.9 误差传播公式 68
第4章 一些重要的概率分布 73
4.1 伯努利分布和二项分布 73
4.2 多项分布 82
4.3 泊松分布，泊松过程 85
4.4 泊松分布与其他分布的相互联系 91
4.5 复合泊松分布 95
4.6 几何分布，负二项分布，超几何分布 97
4.7 均匀分布 100
4.8 指数分布 102
4.9 伽马分布 104
4.10 贝塔分布 107
4.11 正态分布 108
4.12 二维正态分布 114
4.13 多维正态分布 120
4.14 对数正态分布 124
4.15 柯西分布 125
4.16 朗道分布 127
4.17 X2 分布 129
4.18 t 分布 136
4.19 F 分布 140
4.20 实验分布 145
4.20.1 实验分辨函数 145
4.20.2 探测效率 152
4.20.3 复合概率密度 154
第5章 大数定律和中心极限定理 158
5.1 大数定律 158
5.2 中心极限定理 161
第6章 子样及其分布 166
6.1 随机子样，子样分布函数 166
6.2 统计量及其数字特征 168
6.3 抽样分布 175
6.3.1 子样平均值的分布 175
6.3.2 服从X2 分布的统计量，自由度 177
6.3.3 服从t 分布和F 分布的统计量 180
6.3.4 正态总体子样偏度、子样峰度、子样相关系数的分布 181
6.4 抽样数据的图形表示，频率分布 182
6.4.1 一维散点图和直方图，频率分布 182
6.4.2 二维散点图和直方图 185
第7章 参数估计 189
7.1 估计量，似然函数 189
7.2 估计量的相合性 191
7.3 估计量的无偏性 192
7.4 估计量的有效性和最小方差 195
7.5 估计量的充分性，信息 203
7.5.1 充分统计量 203
7.5.2 充分性与信息 211
7.6 区间估计 213
7.6.1 枢轴变量法 214
7.6.2 大样本法 218
7.7 正态总体均值的置信区间 221
7.8 正态总体方差的置信区间 225
7.9 正态总体均值和方差的联合置信域 229
第8章 极大似然法 231
8.1 极大似然原理 231
8.2 正态总体参数的极大似然估计 237
8.3 极大似然估计量的性质 239
8.3.1 参数变换下的不变性 240
8.3.2 相合性和无偏性 240
8.3.3 充分性 241
8.3.4 有效性 242
8.3.5 唯一性 245
8.3.6 渐近正态性 246
8.4 极大似然估计量的方差 248
8.4.1 方差估计的一般方法 249
8.4.2 充分和有效估计量的方差公式 251
8.4.3 大子样情形下的方差公式 254
8.5 极大似然估计及其误差的图像确定 258
8.5.1 总体包含单个未知参数 258
8.5.2 总体包含两个未知参数 262
8.6 利用似然函数作区间估计，似然区间 264
8.6.1 单个参数的似然区间 266
8.6.2 由巴特勒特函数求置信区间 268
8.6.3 两个参数的似然域 271
8.6.4 多个参数的似然域 276
8.7 极大似然法应用于直方图数据 278
8.8 极大似然法应用于多个实验结果的合并 280
8.8.1 正态型似然函数 280
8.8.2 非正态型似然函数 283
8.9 极大似然法应用于实验测量数据 289
8.10 有约束的极大似然估计 291
第9章 最小二乘法 295
9.1 最小二乘原理 295
9.2 线性最小二乘估计 297
9.2.1 正规方程 298
9.2.2 线性最小二乘估计量的性质 302
9.2.3 线性最小二乘估计举例 303
9.2.4 一般多项式和正交多项式拟合 306
9.3 非线性最小二乘估计 310
9.4 最小二乘拟合 319
9.4.1 测量拟合值和残差 319
9.4.2 线性模型中σ2 的估计 323
9.4.3 正态性假设，自由度 325
9.4.4 拟合优度 326
9.5 最小二乘法应用于直方图数据 328
9.6 最小二乘法应用于实验测量数据 333
9.7 线性约束的线性最小二乘估计 335
9.8 非线性约束的最小二乘估计 342
9.8.1 拉格朗日乘子法 342
9.8.2 误差估计 347
9.8.3 一般最小二乘拟合的自由度 349
9.9 最小二乘法求置信区间 350
9.9.1 单个参数的误差和置信区间 351
9.9.2 多个参数的误差和置信域 352
9.10 协方差矩阵未知的多个实验结果的合并 353
第10章 矩法，三种估计方法的比较 359
10.1 简单的矩法 359
10.2 一般的矩法 361
10.3 举例 363
10.4 矩法、极大似然法和最小二乘法的比较 366
10.4.1 反质子极化实验的模拟 367
10.4.2 不同估计方法的应用 367
10.4.3 讨论 372
第11章 小信号测量的区间估计 376
11.1 经典方法 378
11.1.1 正态总体 379
11.1.2 泊松总体 381
11.2 似然比顺序求和方法 382
11.2.1 泊松总体383
11.2.2 正态总体 384
11.3 改进的似然比顺序求和方法 385
11.4 考虑系统误差时泊松总体的区间估计 387
参考文献 389
第1章 概率论初步
1.1 随机试验，随机事件，样本空间
自然界存在着在一定条件下必然发生的现象。例如，两个点电荷之间必定有相互作用力；高处的重物必定落向地面；水在一个大气压、100±C条件下必然沸腾，等等。这些现象称为必然现象，它们的过程和后果是完全确定的，可以唯一地用一定的物理规律给以精确的描述。如点电荷之间的作用力服从库仑定律，真空中物体的下落过程服从自由落体规律。
但自然界还存在另一类性质不同的现象，即使在完全相同的条件下对同一事物做多次测量或试验，我们发现，试验的结果并不一样，一次单独的试验结果是不确定的，因此无法用任何数学公式计算出来。尽管每次试验的结果看来似乎杂乱无章，但如做大量重复试验，其结果却呈现出某种规律性。我们来举例说明。
投掷一枚均匀硬币，其结果或者是正面朝上，或者是反面朝上。我们无法预言任何一次投掷中硬币的哪一面朝上，但当投掷次数很多时，则正面朝上的次数约占1/2。
掷一个骰子，骰子的六个面分别刻有1，2，3，4，5，6等数字。每扔一次得到的点数是1/6中的哪一个数无法确定，但在大量投掷中，每一个点数的出现次数占总投掷数的1/6左右。
上述两例的共同特征是：个别试验中的结果是不确定的，但大量重复试验的结果会出现某种规律性。这类现象称为随机现象，这种规律性称为统计规律性。揭示随机现象的统计规律性的数学工具是概率论和数理统计。
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