《量子场论》是研究生课程“量子场论”的教材, 内容涵盖相对论性波动方程、正则量子化、微扰论与费曼规则、量子电动力学、路径积分方法、重整化、整体与局域对称性、对称性自发破缺与Higgs 机制、电弱统一理论, 以及量子色动力学等内容. 《量子场论》的主要特点是给出了详尽的推导过程, 方便读者阅读和学习, 所用材料主要基于作者多年来在美国、中国授课的讲义, 并加以扩充, 而且一直依据学生的反馈和建议进行改进. 《量子场论》对读者的起点要求不高, 具备量子力学和电动力学知识的高年级本科生就可理解, 而且尽量自足, 并不要求读者太多群论和粒子物理知识. 这在本《量子场论》讲授对称性和电弱统一理论的部分有明确的体现.
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《量子场论》适合高等院校理论物理专业的研究生以及高年级本科生阅读学习, 也可以作为相关专业的研究人员的参考书.
第1章绪论
1.1绪论
尽管非相对论性量子力学可以对其适用的领域的问题进行合理的解释，但对粒子能量极高并伴随着粒子产生和湮没的相对论系统却无能为力.本节先从量子力学基本原理的角度说明它的不足，然后对狭义相对论进行一个回顾，因为对于能量极高且速度接近光速的粒子来说，狭义相对论是一个必要的理论框架.
当我们学习经典或非相对论系统时，拉氏量形式都是一个合适的框架.另外，它在对系统对称性的讨论中尤其方便，因此本章还将回顾从质点力学到场论的*小作用量原理以及拉氏量形式.作为后面章节的铺垫，还将讨论Lagrange场论中的对称性与守恒律.
1.1.1量子场论的必要性
我们已经学过非相对论性量子力学，它可以很好地解决原子甚至亚原子尺度的涉及微观粒子的一些物理问题.那么为什么我们需要一个相对论性的场论呢？一方面，我们所研究的高能物理领域，很多粒子速度极高，相对论的引入就很必要了;另一方面，该领域的物理现象通常伴随着粒子的产生和湮没，非相对论量子力学是无能为力的，而量子场论的引入则可以描述粒子数变化的过程，这将在后面的章节中讨论.下面我们先来讨论非相对论量子力学在这一点的局限性.
在非相对论量子力学中，Schr.odinger方程包含了粒子数守恒，这从下面的推导中可以看出.Schr.odinger方程给出
(1-1)
利用哈密顿量的厄米性(Hermitian)，取复共轭得到
(1-2)
两式相减得
(1-3)
因此Zd3x(.y.)是不随时间变化的.换句话说，粒子数守恒，没有粒子产生或湮没.但同时，利用正则对易关系
(1-4)
可以得到Heisenberg不确定关系
(1-5)
相对论将动量和能量用质能关系联系起来，即
(1-6)
因此能量的不确定度为
(1-7)
为了避免新粒子的产生，我们要求△E6mc2.于是得到了坐标不确定度△x的下限
(1-8)
下面分两种情况讨论.
(a)非相对论粒子.速度远小于光速c，即
(1-9)
所以△x并无太大限制.波函数的概率诠释说明j.(x)j2是在点x附近d3x的体积内观察到粒子的概率密度.换句话说，粒子可以局限在任意小的一个空间范围内.
(b)相对论粒子.在这种情况下，有
(1-10)
因此
(1-11)
也就是说，粒子不能居于一个比Compton波长~mc小的空间尺度内.反过来说，在比Compton波长小的空间尺度内，将不可避免地产生新的粒子.
标量场和旋量场的非相对论性波动方程是Klein-Gordon方程和Dirac方程.下面两章将会详细讨论Klein-Gordon方程和Dirac方程作为单粒子波动方程所产生的困难，包括负几率和负能量问题，及对应场量子化是如何解决这些困难的.此处以Klein佯谬为例说明这个问题.
Klein佯谬
Klein-Gordon方程为
(1-12)
其中，m为质量.它是*简单的相对论性波动方程.考虑一个阶跃势垒V0>0(图1-1)，
波函数的解为
(1-13)
其中
(1-14)
图1-1阶跃势垒
波函数在边界x=0处的连续性条件
(1-15)
给出
(1-16)
由上式可求得R和T分别为
(1-17)
在非相对论情形中，如果E>V0+m，则p1与p2均为实数，既有透射也有反射;如果E2m且能量在m0的地方发现有粒子传播.这个结果称为Klein佯谬.这只能由在阶跃势垒处产生了新粒子来解释.
1.1.2自然单位制
高能物理中为方便起见通常取自然单位制，即
(1-18)
在国际单位制中
(1-19)
因此，在自然单位制中就意味着能量的量纲为[时间].1.同样地，光速
(1-20)
所以c=1意味着时间和长度有着相同的量纲.在计算的*终结果中，通常需采用国际单位制，所以需要将~和c的数值代回.需要注意，在不同的场合下同一物理量可能有不同的意义.比如，质量就可能有如下几种情况:
(a)[长度].1
(1-21)
(b)[时间].1
(1-22)
(c)能量
(1-23)
(d)动量
(1-24)
另外，高能物理中常用eV和cm作为能量和长度的单位，因此下面的转换关系非常有用
(1-25)
例1-1(a)Thomson散射截面.
(1-26)
在这个例子中，我们知道散射截面的量纲应为[长度]2，而这个公式中**出现的有量纲的物理量为me，所以此处实际上是上文对质量me讨论的情况(a)，即me为[长度].1的情况.因此，需要利用因子hc将量纲转换为我们需要的面积的量纲.首先在自然单位制中计算
(1-27)
然后乘以因子()将面积单位转换为cm2，即
(1-28)
(b)W玻色子的衰变率.
标准模型中反应W→eo的衰变率为
(1-29)
其中，MW=80:4GeV/c2是W玻色子的质量;GF=1:166×10.5GeV.2是弱作用耦合常数.首先在自然单位制中计算
(1-30)
然后除以因子~得到正确的单位
(1-31)
(c)中微子截面.
对一个准弹性中微子散射o1+e→ +oe，低能的截面为
(1-32)
其中，E为中微子的能量.我们来计算E=10GeV的情况.首先在自然单位制中计算
(1-33)
现在利用转换因子hc=1:973×10.11MeV.cm得到面积的量纲
(1-34)
顺便提一句，这是一个很小的反应截面，说明中微子几乎不与有很多电子的物质发生作用，所以它可以传播很远而不受其他物质的影响;而且在低能的情况下，截面随能量增加而增大.
(d)将牛顿万有引力常数
(1-35)
转换到Planck能标，则有
(1-36)
利用
(1-37)
可以得到
(1-38)
所以
(1-39)
又因为
(1-40)
所以
(1-41)
利用转换因子
(1-42)
*终得到
(1-43)
这就是我们通常所说的与引力相关的Planck能标，约为1019GeV，这几乎是高能领域里**的能标.它的另一种表达方式为
(1-44)
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