本书主要介绍现代通信系统的基础理论、技术原理及系统分析方法。本书共11章，全书以数字通信系统的一般模型为主线，内容涵盖系统中的各个模块，具体包括概论、信号分析基础、模拟调制系统、数字基带传输系统、数字带通传输系统、信源编码、信道编码、最佳接收技术、同步原理、现代通信系统简介、应用SystemView仿真通信系统。本书集系统性、理论性、工程性于一体，注重内容层次的衔接与递进，突出通信系统的原理与技术思路，将数学原理与物理本质紧密结合、理论分析与工程实际紧密结合，内容全面，条理清晰，重点突出，例题丰富，便于教学与自学。本书适合用作普通高等院校通信工程、信息工程、电子科学与技术等电子信息类专业通信原理课程的教材，也可供相关领域的科研和工程技术人员参考。

第1章概论

教学目标

通过本章的学习，初步了解通信的发展、应用和现状，了解通信系统和通信网概况；理解消息、信息和信号的区别；熟悉数字通信系统的模型及各部分功能，掌握系统有效性和可靠性指标的含义及计算；了解信道的分类，建立信道的模型，分析其对信号传输的影响；掌握通信系统中噪声的类型及其特点；掌握信息量、平均信息量和信道容量的定义及计算方法。

“通信原理”课程以各种通信系统共同具备的基本理论为研究对象，内容涉及典型现代通信系统各个组成部分的工作原理及分析设计方法。本章概要介绍通信系统涉及的一般概念及有关术语，以对通信系统的组成、模型、性能指标以及本课程要研究的主要内容及用到的信息论基础有一个初步的了解，如消息、信息、信号的概念，通信、通信系统、通信网的概念，码元速率和信息速率、误码率和误比特率的概念，信息量、平均信息量、信道容量的概念，调制与解调、编码与译码的概念，信道和噪声的概念等。

1.1 通信的基本概念

1.1.1 消息、信息、信号与通信

通信(Communication)是指通过某种媒体把信息从一地有效、可靠地传输到另一地的过程，以实现信息的传输和交换。有效是指传输的快慢，可靠是指传输的质量。在古代，人们通过飞鸽传书、击鼓鸣号、烽火报警等方式进行信息传递，这种通信方式古老而低级，有效性和可靠性都不高；在今天，随着科学技术的飞速发展，相继出现了固定电话、移动电话、互联网、可视电话等多种现代通信手段，通信速度越来越快，通信质量越来越高。

很显然，通信的任务就是传输信息(Information)。那么，如何衡量一个通信系统传输信息的能力呢？这就需要对被传输的信息进行定量的测度。几十年来，人们对信息这个概念一直众说纷纭，定义繁多，理解各异。随着信息科学的发展，这一概念在学术界的共识在逐步增加，在各学科之间逐渐通用起来。为了准确理解信息这一概念的含义，先来了解一个跟信息密切关联的概念——消息(Message)。

1928年，信息论先驱哈特莱(Hartley)在《信息传输》这篇著名论文中指出：消息是具体的，其中蕴涵着信息，信息是包含在消息中的抽象量。这一概述高度概括了消息与信息之间的关系。我们知道，Message的原意就是a piece of news(一则消息)，表明它是具体的。在通信工程中，一般将语音、文字、符号、图像、数据等统称为消息，它们都是实实在在的，可以凭五官感知的。而信息是一个抽象量，它可被理解为消息中包含的有意义的内容，是消息的概括和抽象，它的多少可以采用信息量来衡量。举例来说，我们打电话时听到的声音就是消息，但是听到的声音里面只有有用的内涵才构成信息。

消息要进行传递必须以具体信号(Signal)的形式表现出来，信号是传递消息的载体。因此，通信就是从一地向另一地传递消息，给对方以信息。但消息必须借助于一定形式的信号(电信号、光信号、声信号等)才能传送并进行各种处理。因而，信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象。例如，老师在课堂上讲课，具体讲授的内容即为信息，而所要传授的内容是通过语言表达的，老师表达的语言就是具体的消息，这种消息通过声波到达学生的耳膜(传感器)被大脑接收，声波即为信息的载体即信号。

广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量。若信号表现为电压、电流等，则称为电信号，它是现代技术中应用最广泛的信号。本书将只涉及电信号，它是带有消息的电压或电流，通常是时间变量t的函数，信号随时间t变化的函数曲线称为信号的波形，图1-1所示为电视台发射的彩条消息及对应的彩条信号。

(a) 彩条消息 (b) 彩条信号

图1-1 彩条消息与彩条信号

消息、信息、信号是与通信密切相关的三个概念，信息一词在概念上与消息意义相似，但它的含义更具普遍性、抽象性。消息可以有各种各样的形式，但消息的内容可统一用信息来表述，传输信息的多少可直观地使用“信息量”进行衡量。信号是消息的载体和通信的客观对象，信号设计是系统设计的精髓，从某种意义上说，系统设计就是信号设计。

1.1.2 通信方式、传输方式、同步方式和复用方式

图1-2 简单的通信系统

首先建立点到点之间的通信模型。以最简单的语音通信——两个人之间的对话为例，这是利用声音来传递消息的通信，它包括4个基本组成部分：发话人是消息的来源，称为信源；语音通过空气传送给对方，传递消息的媒介(如空气)称为信道；听话人听到语音后获得消息，是消息的归宿，称为信宿；语音在传输过程中会不可避免地受到各种噪声的干扰，这些噪声通常分散在系统的各个地方，为简化分析通常将其集中表示在一处，与语音信号共同作用在信道上，称为噪声源。这样就完成了消息的传递，也就构成了最简单的通信系统，如图1-2所示。

基本的点对点通信，均是把消息从发送端传送到接收端，但对电通信而言，信源输出的信号是一种原始电信号，含有丰富的低频成分甚至直流分量，称为基带信号，它一般不适合直接在信道上传输，故需对其进行适当的变换，使其与信道特性匹配，由此得到一般通信系统的基本模型，如图1-3所示。图中，信源的作用是把各种消息转换成原始电信号；发送设备对原始电信号完成各种变换(如编码、调制、滤波、放大、发射等)，使其适合在信道中传输；在接收端，接收设备的功能与发送设备的功能相反，它能从来自信道的各种传输信号和噪声中恢复出相应的原始电信号；信宿则将复原的原始电信号转换成相应的消息。

图1-3 通信系统的基本模型

图1-3所示的模型概括地反映了通信系统的共性。根据研究对象及所关心问题的不同，将会使用不同形式的较具体的通信系统模型，它们之间的区别主要体现在对基带信号的处理方式上。本课程的讨论就是围绕通信系统的这一基本模型展开的。

下面介绍与通信系统有关的几个常用的基本概念：通信方式、传输方式、同步方式和复用方式。

1．通信方式

通信的任务是传递消息，人类社会中需要传递的消息可以是声音、文字、符号、图像、数据等，根据运载消息的传输信号的物理方式(电、光、声等)的不同，现代通信方式有两种类型：电通信和光通信。

目前使用最广泛的是电通信技术，即采用电信号携带所传递的消息。用电通信方式传输信息时，首先在发送端将电信号通过多种变换、处理，然后利用信道进行传输，到达接收端时再进行相应的逆变换、逆处理，从而达到通信的目的。这种通信具有迅速、准确、可靠等特点，而且几乎不受时间、空间、距离的限制。如今，自然科学领域涉及“通信”这一术语时，一般指的都是电通信，本书涉及的信号也都是电信号。随着通信技术的发展，将会出现一种与上述通信方式完全不同的技术——全光通信，它首先是在发送端将各种消息转换成光信号发送出去，然后在接收端将光信号还原，即信息的传输是以光传输方式进行的。

对于点到点通信，根据消息传送方向与时间的关系，又可将通信方式分为、及全双工通信3种，如图1-4所示。

图1-4 通信方式

(1) 单工通信(Simplex Communication)是指消息只能单方向传输的工作方式，如遥控、遥测、广播、无线寻呼等就是单工。单工通信信道是单向信道，发送端和接收端的功能是固定的，发送端只能发送信息，不能接收信息；接收端只能接收信息，不能发送信息。信号仅从一端传送到另一端，即信息流是单方向的。

(2) (Half-duplex Communication)可以实现双向通信，但不能在两个方向上同时进行，必须轮流交替地进行。或者说，通信信道的每一端既可以是发送端，也可以是接收端，但同一时间上，信号只能有一个传输方向，如日常生活中的对讲机、收发报机通信等。

(3) 全双工通信(Duplex Communication)又称为双向同时通信，其特点是通信双方既有发送设备，也有接收设备，并且允许双方同时在两条信道上发送和接收消息，即通信的双方可以同时发送和接收信息，如电话通信、计算机通信等。

2．传输方式

按照数字信号的各个二进制位(又称比特)是否同时传输，数据的传输方式可分为并行传输(Parallel Transmission)和串行传输(Serial Transmission)，如图1-5所示。例如，计算机与外部设备交换信息就有并行和串行两种基本方式。

图1-5 传输方式

(1) 并行传输是指在传输过程中有多个数据位同时在设备之间进行传输。举例来说，一个字符若采用ASCII码编码，即由8位二进制数表示，则并行传输ASCII编码字符就需要8个传输信道，使表示一个字符的所有数据位都能同时沿着各自的信道并列传输。显然，采用并行传输在一个比特时间内就可以传输一个字符，故传输速率高，但由于每位传输都要求有一个单独的信道支持，通信成本高，而且由于信道之间的电容感应，使远距离传输时可靠性较低，所以不支持长距离传输。如芯片内部的数据传送，同一块电路板上芯片与芯片之间的数据传送，以及同一系统中的电路板与电路板之间的数据传送等，多数采用并行传输方式。

(2) 串行传输是将组成字符的各位数据以串行方式在信道上传输，即采用一个信道按位先后有序地进行传输。以8位二进制数表示的ASCII码编码字符为例，传输一个字符只需将该字符的8位信息由高位到低位依次排列按顺序传输，即将这些二进制数串起来形成串行数据码流进行传输。显然，串行传输由于一次一位，故传输速率较低，但因只需一个信道，所以通信成本较低，而且支持长距离传输，目前计算机网络中所用的传输方式均为串行传输。常见的串行接口标准有RS-232C、RS-422/485和20mA电流环等。PC上配置有COM1和COM2两个串行接口，它们都采用了RS-232C标准。

3．同步方式

并行传输一次传送一个字符，因此收发双方不存在字符同步问题。串行传输存在一个收发双方如何保持码组或字符同步的问题，这个问题不解决，接收方就无法从接收到的数据流中正确区分出一个个字符来，这时传输将失去意义。针对串行传输的字符同步问题，目前有两种解决方法，即异步传输方式和同步传输方式。

(1) 异步传输(Asynchronous Transmission)是一种利用字符的再同步技术，即在字符的首末分别设置1位起始位和1位或1.5位或2位停止位，用它们分别表示字符的开始和结束，用头尾信息来进行同步。可以看出，此种方式效率较低，每个字符前后都要加开始和结束符。

(2) 同步传输(Synchronous Transmission)的数据帧由同步字符(SYN)、数据字符和校验字符(CRC)组成，即在传送一组字符时需要加入1～2个同步字符和1～2个校验字符。同步字符位于帧的开头，用于确认数据字符的开始；数据字符在同步字符之后，个数没有限制，由所需传输的数据块长度来决定；校验字符用于接收端对接收到的字符序列进行正确性校验。由于每个字符之间不需要附加位，故此传输方式效率较高，但双方需要事先约定同步的字符个数及同步字符代码，且中间传输有停顿时会失去同步，造成传输错误，所以要求发送时钟和接收时钟保持严格的同步。

4．复用方式

实现在同一条通信线路上传送多路信号的技术称为多路复用技术(Multiplex)。电信线路是构成电信网的基础设施之一，在整个电信网的投资中占有很大的比例。多路复用技术能够提高通信系统的传输能力、扩大容量、挖掘潜力、降低成本。因而无论是有线传输系统还是无线传输系统，都在积极研究开发多路复用技术，以提高传输信道的利用率。在有线电信方面，由早期的传输线路一对线只能传送一路电话，发展到现在的一根光纤已能开通上百万路电话，而且还在继续提高；在无线通信方面，多路复用技术也得到广泛的应用，到20世纪90年代，新的卫星通信系统应用多路复用技术，能够承载约35 000路电话和多个电视节目的传输。

目前常用的多路复用方式主要有频分复用、时分复用、码分复用和空分复用。

1) 频分复用

一般来说，物理信道的可用带宽远远超过单个原始信号的带宽，因此可将该物理信道的总带宽分割成若干个与传输单个信号带宽相同(或略宽)的子信道，每个子信道传输一路信号，这就是频分复用(Frequency Division Multiplexing，FDM)。多路原始信号在上信道前，先要通过频谱搬移将各路信号的频谱搬移到物理信道频谱的不同频段上，使各路信号的频带互不重叠，这可以通过采用不同的载波频率进行调制来实现。同时，为保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带。

传统的FDM技术中各子载波的频谱是互不重叠的，需要使用大量的发送滤波器和接收滤波器，这就大大增加了系统的复杂度和成本。同时，为减少各子载波之间的相互串扰，各子载波之间必须保持足够的频率间隔，从而降低了系统的频带利用率。现代正交频分复用(OFDM)系统采用了数字信号处理技术，各子载波的产生和接收都由数字信号处理算法完成，极大地简化了系统结构，同时为了提高频带利用率，使各子载波的频谱相互重叠，但这些频谱在整个符号周期内满足正交性，从而可以保证接收端能够不失真地还原信号。OFDM技术实质上是一种无线环境下的高速传输技术，它采用的是一种并行传输体制，即将高速串行数据变换成多路相对低速的并行数据并对不同的载波进行调制，这大大扩展了符号的脉冲宽度，从而提高了抗多径衰落的性能。

波分复用(Wavelength Division Multiplexing，WDM)是光纤通信中的一种复用技术，它利用了一根光纤可以同时传输多个不同波长的光载波的特点，把光纤可能应用的波长范围划分成若干个波段，每个波段用作一个独立的通道传输一种预定波长的光信号。WDM本质上也是频分复用，只是由于光波频率极高，通常采用波长来描述，故是一种光频分复用。在每个光载波占用的频段极窄、光源发光频率极其精确的前提下，WDM可以在一根光纤上承载多个波长(信道)系统，将一根光纤转换为多条“虚拟”光纤，每条虚拟光纤独立工作在不同波长上，这样就极大地提高了光纤的传输容量。WDM技术的经济性与有效性使其成为当前光纤通信网络扩容的主要手段。

2) 时分复用

时分复用(Time Division Multiplexing，TDM)是指将提供给整个信道传输信息的时间划分成若干时间片(简称时隙)，并将这些时隙分配给每一个信号源(用户)使用，每一路信号在分配给自己的时隙内独占信道进行数据传输。TDM技术的特点是时隙事先规划分配好且固定不变，所以有时也称为同步时分复用。TDM的优点是时隙分配固定，便于调节控制，适于数字信息的传输；缺点是当某信号源没有数据传输时，它所对应的信道会出现空闲，而其他繁忙的信道无法占用这个空闲的信道，因此会降低线路的利用率。TDM技术与FDM技术一样，有着非常广泛的应用，移动电话与固定电话通信就是其中经典的例子。

3) 码分复用

基于码分复用(Code Division Multiplexing，CDM)和多址技术的码分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)系统是随着扩频通信技术发展起来的一种新型而成熟的无线通信系统。FDM的特点是信道不独占，而时间资源共享，每一子信道使用的频带互不重叠；TDM的特点是独占时隙，而信道资源共享，每一个子信道使用的时隙不重叠；CDMA的特点是系统为每个用户分配各自特定的地址码，地址码之间具有相互准正交性，所有子信道在时间、空间和频率上都可以重叠，因此，信道的效率高，系统的容量大。

CDMA的技术原理是基于扩频技术，即将需传送的具有一定信号带宽的信息数据用一个带宽远大于信号带宽的高速伪随机码(PN)进行调制，使原数据信号的带宽被扩展，再经载波调制并发送出去；接收端使用完全相同的PN码，与接收的宽带信号作相关处理，把宽带信号换成原信息数据的窄带信号(即解扩)。CDMA技术完全适合现代移动通信网的大容量、高质量、综合业务、软切换等要求，在许多国家获得了广泛的应用。

4) 空分复用

空分复用(Space Division Multiplexing，SDM)是指多对电线或光纤共用一条电缆的复用方式。例如五类线就是4对双绞线共用一条电缆，还有市话电缆(几十对)也是如此。能够实现SDM的前提条件是光纤或电线的直径很小，可以将多条光纤或多对电线做在一条电缆内，这样既可以节省外护套的材料又便于使用。

多路复用最常用的两个设备是多路复用器和多路分配器，前者在发送端根据约定规则把多个低带宽信号复合成一个高带宽信号，后者根据约定规则再把高带宽信号分解为多个低带宽信号。这两种设备统称为多路器(MUX)。

1.1.3 通信频段

通信设备工作的频率范围称为通信频段。由于频率与波长之间满足如下关系：

(1-1)

式中，为光速，因此，频段也可以用相应的波段来表示。在通信工程中，频率较低时一般采用频段称呼，频率较高(波长较短)时通常采用波段称呼。

表1-1给出了现代通信中的常用频段及其典型应用。

表1-1 通信频段及其应用

频率范围(频段)	波长范围(波段)	物理信道(传输媒介)	应用举例
3Hz～30kHz(甚低频VLF)	10⁸～10⁴m(超长波)	有线线对，长波无线电	音频、电话、数据终端
30～300kHz(低频LF)	10⁴～10³m(长波)	有线线对，长波无线电	导航、信标、电力线通信
300kHz～3MHz(中频MF)	10³～10²m(中波)	同轴电缆，中波无线电	调幅广播、移动陆地通信
3～30MHz(高频HF)	100～10m(短波)	同轴电缆，短波无线电	短波通信、业余无线电
30～300MHz(甚高频VHF)	10～1m(米波)	同轴电缆，米波无线电	电视、调频广播、空中管制
0.3～3GHz(超高频UHF)	10～1dm(分米波)	波导，分米波无线电	电视、遥测、通信、导航
3～30GHz(极高频SHF)	10～1cm(厘米波)	波导，厘米波无线电	微波通信、卫星通信、雷达
30～300GHz(特高频EHF)	10～1mm(毫米波)	波导，毫米波无线电	卫星通信、雷达、射电天文
10⁵～10⁷GHz(光波)	～	光纤，激光，光波导	光通信

根据表1-1，可以得到以下几个有用的结论。

(1) 通信频段是一种资源，不同的通信频段，对应着相应的物理信道，具有相应的传播特点，构成了不同的通信系统。各种实用的通信系统均有适合自己的通信频段。

(2) 不论是有线信道，还是无线信道，一般都是带通型信道。

(3) 在某个有限的通信频段内，可能适用多种通信系统同时工作，为避免相互干扰，必须对这种有限频段进行有序的合理分配，进行频谱管理，确保信息安全。

1.1.4 通信发展简史

通信的历史十分悠久，早在远古时期，人们就知道用烽火狼烟、飞鸽传信、驿马邮递等方式进行信息传递和交换，这实际是一种依靠人的视觉与听觉的原始通信。19世纪中叶以后，随着电报、电话的发明和电磁波的发现，通信技术发生了根本性的巨大变革，相继实现了利用金属导线来传递信息的有线通信和利用电磁波来传递信息的无线通信，使神话中的“顺风耳”“千里眼”变成了现实，开始了人类通信的新纪元。

通信的历史可大致划分为3个阶段：1838年以电报传输开始的；1948年以香农提出信息论开始的；1980年以后光纤通信、移动通信、综合业务数字网、互联网崛起的。以下是通信发展史上具有历史意义的若干重大事件。

l 1838年：莫尔斯成功研制出世界上第一台电磁式电报机。

l 1864年：麦克斯韦建立了一整套电磁理论，预言了电磁波的存在。

l 1875年：贝尔发明了世界上第一台电话机。

l 1878年：在相距300km的波士顿和纽约之间进行首次长途电话实验获得成功。

l 1888年：赫兹证实电磁波的存在，用实验证明了麦克斯韦电磁理论。

l 1907年：阿姆斯特朗发明了超外差式接收装置。

l 1920年：康拉德在匹兹堡建立了世界上第一家商业无线电广播电台。

l 1922年：菲罗·法恩斯沃斯设计出第一幅电视传真原理图。

l 1924年：第一条短波通信线路在瑙恩和布宜诺斯艾利斯之间建立。

l 1933年：克拉维尔建立了英法之间第一条商用微波无线电线路。

l 1935年：美国纽约帝国大厦设立了一座电视台，次年把电视节目成功发送到70km以外的地方。

l 1938年：兹沃尔金制造出第一台符合实用要求的电视摄像机。

l 1946年：八木教授解决了电视机接收天线问题。

l 1946年：美国宾夕法尼亚大学的埃克特和莫希里研制出世界上第一台电子计算机。

l 1948年：香农信息论提出；肖克莱、巴丁和布拉坦发明晶体三极管。

l 1959年：基尔比和诺伊斯发明集成电路。

l 1962年：发射第一颗同步通信卫星。

l 1967年：大规模集成电路诞生，一块米粒大小的硅晶片上可以集成1千多个晶体管。

l 1977年：科学家制成超大规模集成电路，30mm²硅晶片上集成13万个晶体管。

l 20世纪70年代：商用卫星、程控数字交换机、光纤通信系统投入使用；一些公司制定计算机网络体系结构。

l 20世纪80年代：开通数字网络的公用业务；个人计算机和计算机局域网出现；网络体系结构国际标准陆续制定。

l 20世纪90年代：蜂窝电话系统开通，各种无线通信技术不断涌现；光纤通信得到迅速普遍的应用；国际互联网得到极大发展。

从目前看，现代通信技术的发展趋势可概括为如下“六化”。

(1) 通信技术数字化。数字化是信息化的基础，人们常说的“数字图书馆”“数字城市”“数字国家”等就是指建立在数字化基础上的信息系统。数字化是通信技术最基本的特征和最突出的发展趋势。

(2) 通信业务综合化。随着社会的发展，人们对通信新业务的需求不断增加，早期的电报、电话业务已远远不能满足需要，电子邮件、交互式可视图文、图像通信、数据通信等各种增值业务得到迅速发展。把多种业务，包括语音业务和非语音业务以数字方式统一归并到一个网络进行传输，既便于管理，又共享资源。

(3) 通信网络融合化。以电话网络为代表的电信网络、以Internet为代表的数据网络和广播电视网之间的三网融合进程日益加快；在数据业务成为主导的情况下，现有电信网业务将融合到下一代数据网；IP数据网与光网络的融合；无线通信与互联网的融合。

(4) 网络传输宽带化。近年来，几乎网络的所有层面(如接入层、边缘层、核心交换层)都在开发高速传输技术，高速选路与交换、高速光传输、宽带接入技术等取得重大进展，超高速路由交换、高速互联网关、高速无线数据传输等已成为新一代信息网络的关键技术。

(5) 网络管理智能化。其设计思想是将传统电话网中交换机的功能进行分解，只让交换机完成基本的呼叫处理，而把各类业务处理(包括各种新业务的提供、修改和管理等)交给具有业务控制功能的计算机系统来完成。

(6) 通信服务个人化。个人通信是指任何人在任何地点、任何时间与任何其他地点的任何个人进行任何业务的通信，它是通信的终极目标。个人通信的核心思想是在人与人之间通信，而不是在终端与终端之间通信。

1.2 通信系统

1.2.1 通信系统的类型

通信的目的是传输信息，传输信息所需的所有技术设备和信道的总和称为通信系统。图1-3所示是一个通信系统的基本模型，该模型简要描述了完成点到点信息传输所需的基本设备，包括信源和信宿、发送设备、信道、接收设备等基本功能模块。事实上，一个完整的通信系统除了传输系统之外，还包括交换系统，以进行必要的信息交换。随着通信技术的不断发展，通信的内容和形式不断丰富，从而构成了各种各样的通信系统。

通信系统的分类方法很多，这里仅介绍由系统模型引出的分类。

根据信源发出消息的物理特征或通信业务的不同，通信系统可分为电报、电话、传真、数据和图像通信系统等。这些通信系统可以是专用的，但通常是兼容的或并存的，例如卫星通信系统中，一部分带宽用作传输语音，其他部分带宽则可用于传输数据、图像等。

根据传输媒介的不同，通信系统可分为有线和无线两类。有线通信系统的传输媒介包括双绞线、电缆、光纤、波导等，其特点是媒介看得见、摸得着，需要人工铺设和安装；无线通信是指传输消息的媒介是特定频率的电磁波，包括长波通信、短波通信、微波通信、移动通信、散射通信、激光通信等，如表1-1所示。

根据信道中传输信号的特征，通信系统可分为模拟通信系统和数字通信系统两类。模拟通信系统中信道上传输的是模拟信号，数字通信系统中信道上传输的是数字信号。现代通信系统大多为数字通信系统，本书主要介绍数字通信系统。

在通信系统中，调制是一种关键技术，很大程度上决定着系统的技术性能。根据系统是否采用了调制，通信系统可分为频带传输系统和基带传输系统。基带传输是指将未经调制的基带信号直接送上信道，如市内音频电话、数字信号基带传输等；频带传输又称调制传输、带通传输，是指将基带信号调制到指定的频带上再送上信道，在接收端则采用相应的解调方式恢复出原基带信号。现代通信系统绝大多数都是频带传输系统，表1-2给出了常用的调制方式及对应的通信系统。

表1-2 常用的调制方式及对应的通信系统

调制方式			通信系统
连续波调制	线性调制	常规双边带调幅AM	广播
		抑制载波双边带调幅DSB	立体声广播
		单边带调幅SSB	电台、载波通信、数传
		残留边带调幅VSB	电视、传真、数传
	非线性调制	调频FM	数字微波、卫星、广播
	非线性调制	调相PM	中间调制方式
	数字调制	幅移键控ASK	数据传输
		频移键控FSK	数据传输
		相移键控PSK、DPSK等	数据传输、数字微波、卫星
		其他高效数字调制QAM、MSK	数字微波、卫星

续表-

调制方式			通信系统
脉冲调制	脉冲模拟调制	脉幅调制PAM	中间调制方式、遥测
		脉宽调制PDM(PWM)	中间调制方式
		脉位调制PPM	光纤通信、遥测
	脉冲数字调制	脉冲编码调制PCM	市话、卫星、空间通信
		增量调制DM(DM)	军用、民用数字电话
		差分脉冲编码调制DPCM	电视电话、图像编码
		其他语音编码方式ADPCM、APC、LPC等	中、低速数字电话

1.2.2 通信系统的模型

1．模拟通信系统的模型

在信道上传输模拟信号的系统称为模拟通信系统。模拟通信系统包含两种重要变换：一是消息和电信号之间的变换，这种变换由信源和信宿来完成，信源输出的电信号是一种原始的基带信号，含有丰富的低频成分甚至直流分量，信宿则完成相反的变换即由原始基带信号还原出消息；二是基带信号和频带信号之间的变换，这种变换由调制器和解调器来完成，调制器的作用是把不适合信道传输的基带信号通过频谱搬移变换成适合信道传输的频带信号，再送上信道，解调器则完成相反的变换，即从频带信号中解调出基带信号。当然，消息从信源传递到信宿并非只存在以上两种变换，系统中可能还会有滤波、放大、变频、发射等变换和处理。暂且假设在通信系统中对信号进行的其他变换和处理过程是足够理想的，而只考虑上述两种变换，由此得到模拟通信系统的模型如图1-6所示。

图1-6 模拟通信系统的模型

2. 数字通信系统的模型

在信道中传输数字信号的系统称为数字通信系统，它的基本组成模型如图1-7所示。

图1-7 数字通信系统的模型

数字通信系统中的信源是数字信源(如果是模拟信源，则需经过数字化处理)，输出数字基带信号。数字通信系统的发送设备通常包含两种重要变换——编码和调制，其中编码又分为信源编码和信道编码两种类型。数字通信系统涉及的主要技术问题如下(这是本书的主要内容，分别体现于本书的各个章节之中)。

(1) 信源和信宿：信源是信息的产生者或形成者，其作用是把消息转换成原始的电信号，完成非电/电的转换；信宿的作用是把复原的电信号转换成相应的消息，即完成电/非电的转换。信源有两种类型，模拟信源(如电话机)输出幅度连续的模拟信号，数字信源(如计算机)则输出离散的数字基带信号。

(2) 信源编码与信源译码：信源编码有3个作用，其一是当信源给出的是模拟语音信号时，通过PCM、ADPAM或DM等方法将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输；其二是设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩；其三是当需要保密通信时进行保密编码。信源编码是一种有效性编码。信源译码是信源编码的逆过程。

(3) 信道编码与信道译码：数字信号在信道中传输时，由于噪声影响和信道本身特性不理想造成的码间串扰，很容易引起传输差错。减小这种差错的基本方法就是信道编码，其主要实现思路是在信息码组中按照一定规则加入若干监督码元，使原来不相关的信息序列变成相关的新序列，在接收端根据这种相关的规律性来检测并纠正接收序列码组中的误码，以提高通信系统的抗干扰能力，尽量控制差错，保证通信质量。信道编码是一种可靠性编码。信道译码则是信道编码的逆变换。

(4) 调制和解调：数字调制的任务是把各种数字基带信号转化成适于信道传输的数字频带信号。经变换后已调信号有两个基本特征：一是携带信息，二是适合在信道中传输。数字解调是数字调制的逆过程。

(5) 信道：信道是信号传输的通道，狭义的信道就是传输媒介，分为有线信道和无线信道。在某些有线信道中，若传输距离不远、通信容量不大，数字基带信号可以直接传送，称为基带传输；而在无线信道和光缆信道中，数字基带信号必须经过调制，即把信号频谱搬移到较高的频段才能传输，这种传输称为频带传输。

(6) 最佳接收和同步：依据最小差错准则进行接收，可以合理设计接收机，以达到最佳。同步是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提，其目的是使收发两端信号在时间上保持步调一致。只有通过同步，接收端才能确定每位码的起止时间，并确定接收码组与发送码组的正确对应关系，否则接收端无法恢复发送端的信息。按照同步的作用，可将其分为载波同步、位同步、群同步和网同步4种类型。在图1-7中，同步环节没有表示出相关连接，因为它的位置往往不固定。

1.2.3 数字通信系统的特点

与模拟通信系统相比，数字通信系统具有如下优点。

(1) 抗干扰能力强，无噪声累积。模拟通信中的待传信息包含在信号波形之中，叠加在信号波形上的噪声无法消除，导致传输过程中信噪比下降；数字通信系统中传输的是数字信号，待传信息包含在码元的组合之中，虽然也受噪声的污染，但可通过再生中继(抽样、比较、判决)消除噪声累积。

(2) 可采用差错控制技术，提高信号传输的可靠性。

(3) 便于进行各种数字信号处理，如加密处理；也可通过计算机存储和处理，使数字通信和计算机技术相结合，组成综合化、智能化的数字通信网。

(4) 数字通信系统使传输与交换相结合，电话、数据与图像传输相结合，有利于实现综合业务数字网。

(5) 数字通信系统的器件和设备易于实现集成化、微型化。

数字通信系统的缺点之一是占用频带较宽，频带利用率较低。例如，一路模拟电话的带宽是4kHz，而一路PCM数字电话则占64kHz带宽；一路模拟电视信号只有6MHz带宽，但一路数字电视信号约占100MHz的带宽。为了解决这一问题，必须采用数字压缩技术，尽量减小数字信号的占用带宽。数字通信系统的缺点之二是需要严格的同步，增加了系统的复杂度。

随着数字信号处理技术的发展以及宽频信道(光纤、卫星等)的大量应用，数字通信占用带宽的问题已经不是主要问题了。由于数字通信与模拟通信相比具有极大的优越性，因此，数字通信正逐步取代模拟通信。

1.2.4 通信系统的主要性能指标

通信的任务是传输信息，传输信息的有效性和可靠性是通信系统两个最主要的性能指标，可用于衡量、比较和评价一个通信系统的优劣，这也是本书分析的重点。所谓有效性，是指在给定信道中单位时间内传输信息量的多少，对数字系统来说就是传输信息的速率；所谓可靠性，是指接收信息的准确程度，即传输信息的质量。除了有效性和可靠性两个主要性能指标之外，从整个系统的综合考虑出发，也提出或规定了其他若干相关指标，如经济性、保密性、标准性、维修性等指标。

通信系统的有效性和可靠性既相互矛盾又相互关联。一般情况下，增加系统的有效性，必然会降低系统的可靠性，反之亦然。这就好比汽车在公路上行驶，高速行驶必然会降低安全性。在系统设计中，往往根据系统要求采取相对折中的办法，即在满足一定可靠性指标的情况下，尽量提高信息的传输速率即有效性；或者，在维持一定有效性的条件下，尽可能提高系统的可靠性。

对于模拟通信系统来说，有效性和可靠性指标分别采用系统有效带宽B_W和输出信噪比S/N来衡量。模拟通信系统的有效(传输)带宽是指传输各种已调制信号所能提供的最大带宽，它就好比公路的宽度，显然，B_W越大，系统同时传输的话路数也就越多，有效性也就越好。模拟通信系统的输出信噪比S/N又称解调输出信噪比。有时，可靠性也用信噪比增益G表示，它是接收端解调器的输出信噪比与输入信噪比的比值，主要取决于信号的调制解调方式。

对于数字通信系统而言，系统的有效性和可靠性指标分别采用传输速率和差错率来具体衡量。

1．有效性指标

数字通信系统的有效性可用传输速率来衡量，传输速率越高，则系统的有效性越好。通常可从以下三个角度来衡量其有效性。

1) 码元传输速率R_B

码元传输速率又称码元速率、传码率、码速率、码率、波特率等，用符号R_B来表示。它是指每秒传输码元的数目，单位为波特(Baud)，常用符号Bd表示。例如，某系统在2s内共传送4800个码元，则系统的码元速率为2400Bd。

数字信号一般有二进制与多进制之分，但码元速率R_B与信号的进制数无关，而只与码元宽度T_B有关，即

(1-2)

2) 信息传输速率R_b

信息传输速率简称信息速率，又称传信率、比特率等，用符号R_b表示，它是指每秒时间内传输的信息量，单位为比特/秒(b/s)。例如，某二进制信源在1s内传送2400个符号，且每一个符号的平均信息量为1b，则该信源的R_b=2400b/s。

因为信息量与信号进制数N有关，因此R_b也与N有关。下面介绍R_b与R_B之间的互换。

在二进制系统中，码元速率R_B2与信息速率R_b2在数值上相等，但单位不同。在N进制系统中，R_BN与R_bN之间数值不同，单位也不同。它们之间在数值上满足如下关系式：

(1-3)

式中，H是每个码元的平均信息量，即信源的熵。当信源中各符号等概率出现时，信源的熵与信源的总符号数(进制数)N之间满足：

(1-4)

此时，码元速率与信息速率之间满足关系：

(1-5)

可见，当码元速率不变时，通过增加进制数 N，可以提高信息速率；当信息速率不变时，通过增加进制数N，可以降低码元速率。

在码元速率保持不变的条件下，二进制信息速率与多进制信息速率之间的关系为(表达时对数的底2一般可以省略)

(1-6)

【例1-1】设某数字系统传输二进制码元，码元速率为2400Bd，试求该系统的信息速率。若该系统改为传输十六进制码元，各符号独立等概率，码元速率为2400Bd，该系统的信息速率又为多少？

解：对二进制数字系统，信息速率与码元速率在数值上相等，。对十六进制数字系统，根据式(1-5)得信息速率为

3) 频带利用率

在比较两个不同通信系统的有效性时，只看它们的传输速率是不够的，还应观察在什么样的信道频带宽度上能达到这一传输速率。因为传输速率越高，所占用的信道频带越宽，因此，能够真正体现出信息传输效率的指标应该是频带利用率( )，也就是单位频带内的传输速率，即

(1-7)

或

(1-8)

式中，B_C是信道带宽。从式(1-7)和式(1-8)中可以看出，若码元速率相同，加大N或减少B_C都可使频带利用率提高。前者可采用多进制调制技术实现，后者可采用单边带调制、部分响应等压缩发送信号频谱的方法实现。

在第4章数字基带传输系统中我们将学到，理想低通系统具有最大的频带利用率，为2Bd/Hz。这是因为如果系统用高于1/T_B的码元速率传送信码时，将存在码间串扰。

2．可靠性指标

衡量数字通信系统可靠性的指标，具体可用信号在传输过程中出错的概率来表示，即用差错率来衡量。差错率越大，表明系统可靠性越差。差错率通常有两种表示方法。

1) 误码率P_e

误码率即码元差错率，又称误符号率，它是指接收错误的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者说，误码率就是码元在传输系统中被传错的概率。P_e用表达式可表示为

(1-9)

2) 误信率P_b

误信率即信息差错率，又称误比特率，它是指接收错误的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。P_b用表达式可表示为

(1-10)

在二进制系统中，有P_e=P_b。

不同的应用场合对差错率有不同的要求，例如，传输数字语音要求误信率为10^-3～10^-6，而传输计算机数据则要求误信率为10^-7甚至更小。当信道不能满足差错率要求时，必须采取差错控制措施减小差错率，如进行信道编码。^-

【例1-2】已知某八进制数字通信系统的信息速率为12 000b/s，接收端在30min内共测得错误码元有216个，试求系统的误码率。

解：已知信息速率R_b8=12 000b/s，由式(1-5)得码元速率为

则系统误码率为

1.3 通信网

1.3.1 通信网的定义、组成及类型

1．定义

点到点通信是信息传输的最基本形式，解决了两个用户之间的通信问题。当信源和信宿的数量较多时，在信源和信宿之间都建立固定的信息传输通道则几乎不可能实现。例如，要在20个终端之间都建立固定的点到点通信，就需要建立20´(20-1)/2=190条信息传输通道，这实在太过浪费，也没有必要。解决办法是建立一个通信网络，把所有终端都接到一个某种形式的网络上，网络对所有终端共享，终端之间可以互传信息。为了提高传输的可靠性，网络在每两个终端之间应能提供多条路由。因此，要实现多用户间的通信，就需要一个合理的拓扑结构将多个用户有机地连接在一起，并定义标准的通信协议，以使它们能协同工作，这样就形成了一个通信网。由此定义：通信网是由一定数量的节点(Node，包括终端节点、交换节点，如计算机、路由器等)和连接这些节点的传输链路(Link)有机地组织在一起，按约定的信令或协议完成任意用户间信息交换的通信体系。通信网的根本目的是解决任意两个用户之间的相互通信问题，用户使用它可以克服空间、时间等障碍来进行有效的信息交换。

2．组成

从通信网的定义可以看出，为实现多用户间的通信，实际的通信网均由硬件和软件按特定方式构成，每一次通信都需要软、硬件设施的协调配合来完成。硬件组成主要包括用户终端设备、交换设备和传输设备三部分，它们完成通信网的基本功能——接入、交换和传输；软件组成则包括信令、协议、控制、管理、计费等，它们主要完成通信网的控制、管理、运营和维护，实现通信网的智能化。因此，也可以这样理解，通信网就是以用户终端设备和交换设备为点(Node)，以传输设备为线(Link)，按照一定顺序点线相连而形成的有机组合系统，以实现多个用户对多个用户的通信。

终端设备就是用户设备，是通信网中的源点和终点，即通信系统中的信源和信宿，其主要功能是：①将输入信息变换为易于在信道上传输的信号，以适应信道和用户的需要；②能参与通信控制，产生和识别网络信令信号，以便与网络联系、应答。不同的通信业务对应不同的通信终端，如电话终端、数字终端、图像终端和多媒体终端。

传输设备起链路作用，又称传输链路(连接节点的线路)，是网络中各节点之间的连接媒介和信号传输通道，是通信网的基础设备。它不仅包括传输线路，还包括相应的通信装置，具有波形变换、调制与解调、复用与解复用、发信与收信等功能。本课程侧重讨论信号传输问题与复用问题。

交换设备是通信网的核心，在网中起着节点的作用。它将送到交换节点的各种信号汇集，同时完成信号的转接与分配。

3．类型

从系统工程的角度看，通信网是由通信系统组成的系统，是一个十分庞大的体系结构，它包括所有的通信设备和通信规程，因此，从不同的角度来看，对通信网就有不同的描述和理解，可将其分成多种不同的类型。

通信网按照传输业务的类型，可分为电话通信网(如PSTN、PLMN等)、数据通信网(如X.25、Internet、帧中继网等)、广播电视网(CATV)等；按照网络覆盖的空间距离，可分为广域网(Wide Area Network，WAN)、城域网(Metropolitan Area Network，MAN)、局域网(Local Area Network，LAN)；按照信号传输的方式或特征，可分为模拟通信网(如电话交换网、有线电视网)和数字通信网(如计算机网络)；按照网络运营的方式，可分为公用通信网和专用通信网；还可以从网络的物理位置分布来划分，将其分成用户驻地网(CPN)、接入网和核心网三部分，其中用户驻地网是业务网在用户端的自然延伸，接入网也可以看成传送网在核心网之外的延伸，而核心网则包含业务、传送、支撑等网络功能要素。

1.3.2 通信网的拓扑结构

网络中各节点相互连接的方法和形式称为网络的拓扑结构。通信网的拓扑结构主要有网状、星状、树状、复合形、总线形、环状等，如图1-8所示。

图1-8 通信网的拓扑结构

网状网中任何两个节点都要相互连接，可靠性和安全性高，链路数多，建网费高；星状网由一个中心节点和若干站点构成，每一个终端均通过单一的传输链路与中心交换节点相连，具有结构简单、易于管理、组网容易的特点，缺点是安全性差、线路利用率低；树状网是一种分层结构，适用于分级控制的系统；复合形网是现实中较常见的一种网络形式，其特点是将网状网和星状网相结合，在通信容量较大的区域采用网状网，而在局域区域内采用星状网，这样既提高了可靠性，又节省了链路；总线形网通过总线把各节点相互连接，从而形成一条共享通道，具有结构简单、扩展方便的优点，使用面较广；环状网由链路将节点连接成环状，它的结构简单、容易实现，但任何一个节点出现故障，都会影响全网的通信。

1.3.3 现代通信网的分层结构

传统通信网络由传输、交换、终端和通信协议组成，传输部分是网络的链路，交换部分是网络的节点。随着通信技术的发展和用户需求的日益多样化，现代通信网正处于变革与发展之中，网络类型及所提供的业务种类不断增加和更新，形成了复杂的通信网络体系。

从网络纵向分层的观点看，依据功能的不同，一个完整的现代通信网在结构组成上可分为相互依存的三部分，即业务网、传送网和支撑网，如图1-9所示。

1．业务网

业务网负责向用户提供各种通信业务，如基本语音、数据、多媒体、租用线、VPN等，采用不同交换技术的交换节点设备通过传送网互联在一起就形成了不同类型的业务网。构成一个业务网的主要技术要素有：网络拓扑结构、交换节点技术、编号计划、信令技术、路由选择、业务类型、计费方式、服务性能保证机制等，其中交换节点设备是构成业务网的核心要素。

图1-9 垂直观点的现代通信网网络结构

2．传送网

传送网是支持业务网的传输手段和基础设施，是随着光传输技术的发展，在传统传输系统的基础上引入管理和交换智能后形成的，如现有的准同步数字系列(PDH)和同步数字系列(SDH)。传送网独立于具体业务网，负责按需为交换节点/业务节点之间的互联分配电路，在这些节点之间提供信息的透明传输通道，它还包含相应的管理功能，如电路调度、网络性能监视、故障切换等。构成传送网的主要技术要素有传输媒介、复用体制、传送网节点技术等，其中传送网节点主要有分插复用设备(ADM)和交叉连接设备(DXC)两种类型，它们是构成传送网的核心要素。

3．支撑网

支撑网负责提供业务网正常运行所必需的信令、同步、网络管理、业务管理、运营管理等功能，以提供用户满意的服务质量。支撑网包含如下3部分。

(1) 同步网。它处于数字通信网的底层，负责实现网络节点设备之间和节点设备与传输设备之间信号的时钟同步、帧同步以及全网的网同步，保证地理位置分散的物理设备之间数字信号的正确接收和发送。

(2) 信令网。对于采用公共信道信令体制的通信网，存在一个逻辑上独立于业务网的信令网，它负责在网络节点之间传送业务相关或无关的控制信息流。

(3) 管理网。其主要目标是通过实时和近实时来监视业务网的运行情况，并相应地采取各种控制和管理手段，以在各种情况下充分利用网络资源，保证通信的服务质量。

1.4 通信信道

1.4.1 信道的类型

信道是指由有线或无线线路提供的信号传输通道，信道的作用是传输信号，但同时又会给信号造成限制和伤害。

信道有狭义信道和广义信道之分。狭义信道仅指信号传输媒介，即接在发端设备和收端设备中间的传输媒介。狭义信道根据具体媒介的不同可分为有线信道和无线信道。有线信道是指传输媒介为双绞线、对称电缆、同轴电缆、光纤(光缆)、波导等一类能够看得见的媒介。有线信道是现代通信网中最常用的信道之一，如对称电缆广泛应用于市内近程传输。凡不属于有线信道的媒介均为无线信道，无线信道的传输媒介比较多，包括中长波地表波传播、短波电离层反射、超短波及微波视距传播、对流层散射、电离层散射等。无线信道的传输没有有线信道的传输稳定和可靠，但无线信道具有方便、灵活和通信者可移动等优点。

在通信理论的分析中，从研究消息传输的观点看，我们所关心的只是通信系统中的基本问题，因而，信道的范围还可以扩大。除传输媒介外，还可能包括有关的变换器，如馈线、天线、调制器、解调器等，通常将这种扩大了范围的信道称为广义信道。在讨论通信的一般原理时，通常采用的是广义信道。

在数字通信系统中，根据研究对象的范畴，常将广义信道分成两种：调制信道和编码信道。研究调制解调问题时采用调制信道，研究编码译码问题时采用编码信道。

调制信道的范围是从调制器输出端直到解调器输入端，因为从调制与解调的角度看，由调制器输出端到解调器输入端的所有变换器和传输媒介，不管其中间过程如何，只不过是对已调信号进行某种变换，我们只需关心变换的最终结果，而无须关心形成这个最终结果的详细过程，因此，研究调制与解调问题时，定义一个调制信道是方便和恰当的。

编码信道的范围是从编码器输出端直到译码器输入端，从编码和译码的角度看，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是一数字序列，它们在一般情况下是相同的数字序列，因此，从编码器输出端到译码器输入端的所有变换器和传输媒介可用一个完成数字序列变换的方框加以概括，此方框称为编码信道。

调制信道和编码信道的作用范围如图1-10所示。

图1-10 调制信道与编码信道的作用范围

经大量观察发现，调制信道对信号传输的作用机理，主要体现在对信号附加了一个乘性因子k(t)，又称乘性干扰。有些信道的k(t)基本不随时间变化，或变化极为缓慢，称这一类信道为恒参信道；有些信道的k(t)是随机快速变化的，称这一类信道为随参信道。因此，调制信道可分为两类：恒参信道和随参信道。一般情况下，我们把双绞线、电缆、波导、中长波地表波传播、超短波及微波视距传播、卫星中继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒介构成的信道都认为是恒参信道，其他媒介构成的信道则为随参信道。

编码信道常用在数字通信系统中，由于其输入输出都是数字序列，编码信道又分为无记忆编码信道和有记忆编码信道两种。无记忆编码信道中当前码元的差错与其前后码元的差错没有联系；有记忆编码信道中码元发生差错的事件不是独立的，与其前后码元发生的差错是有联系的。

1.4.2 信道的模型

信道的作用是让信号通过，同时又不可避免地给信号以限制和伤害。为了定量分析信道对信号的影响，首先必须建立信道的数学模型。

1．调制信道模型

通过对调制信道进行大量的考察，发现它主要具有如下特点。

(1) 有一对(或多对)输入端，则必然有一对(或多对)输出端。

(2) 绝大多数信道是线性的，即满足叠加原理。

(3) 信号通过信道需要一定的延迟时间。

图1-11 调制信道模型(二对端)

(4) 信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗) 。

(5) 即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出(噪声)。

根据上述5个特性，可用一个二对端(或多对端)的时变线性网络来代替调制信道，这个时变线性网络就称为调制信道模型，如图1-11所示。

对于二对端的信道模型来说，它的输出和输入之间的关系式可表示为

(1-11)

式中，为输入的已调信号；为信道输出信号；n(t)为信道噪声(或称信道干扰)；是用某种函数关系表示的信道对信号的影响或变换。由于形式是一个高度概括的结果，为了进一步理解信道对信号的影响，假定能把简化成的形式，因此式(1-11)可写成

(1-12)

式(1-12)即为二对端信道的数学模型。其中，k(t)依赖于网络特性，反映了网络特性对的作用，通常称其为乘性因子或乘性干扰，它对信号的影响较大。n(t)与无依赖关系，或者说n(t)独立于，称为加性干扰。这样，调制信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰k(t)的影响，二是加性干扰n(t)的影响。如果了解了k(t)和n(t)的特性，就能搞清楚信道对信号的具体影响。不同特性的信道，仅仅是信道模型有不同的k(t)和n(t)。

对于理想信道，其能无失真地传输信号，应有k(t)=常数，n(t)=0，即

(1-13)

2．编码信道模型

调制信道对信号的影响是通过k(t)和n(t)使调制信号发生“模拟量”变化；而编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，即把一种数字序列变换成另一种数字序列，故有时把编码信道看成是一种数字信道。

编码信道包含调制信道，因而它同样要受到调制信道的影响。但是，从编码/译码的角度看，上述影响不管中间过程如何，最终都会被反映在编码信道的输出结果——使译码器接收到的数字序列以某种概率发生差错。显然，调制信道越差，即特性越不理想或加性噪声越严重，则发生差错的概率就越大。

图1-12 二进制无记忆编码信道模型

由此看来，编码信道的模型可用数字信号的转移概率来描述。例如，在最常见的二进制数字传输系统中，一个简单的编码信道模型如图1-12所示。之所以说这个模型是“简单的”，是因为在这个假设模型中每个数字码元发生差错是相互独立的，用编码的术语来说，这种信道是无记忆的。在这个模型里，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道转移概率，具体来说，把P(0/0)和P(1/1)称为正确转移概率，而把P(1/0)(发“0”收“1”)和P(0/1)(发“1”收“0”)称为错误转移概率。根据概率性质可知

P(0/0) P(1/0)=1，P(1/1) P(0/1)=1

转移概率完全由编码信道的特性所决定，一个特定的编码信道就会有相应确定的转移概率。应该指出，编码信道的转移概率一般需要对实际编码信道作大量的统计分析才能得到。

1.4.3 信道特性及对信号传输的影响

1．恒参信道的特点

由于恒参信道对信号传输的影响是固定不变的或者是变化极为缓慢的，因而可以等效为一个非时变的线性网络。从理论上讲，只要得到这个网络的传输特性，则利用信号通过线性系统的分析方法，就可求得已调信号通过恒参信道后的变化规律。

对于信号传输而言，我们追求的是信号通过信道时不产生失真或者失真很小。由“信号与系统”课程可知，网络的传输特性可用幅频特性和相频特性来表征，要使任意一个信号通过线性网络不产生波形失真，网络的传输特性应该同时满足以下两个条件。

(1) 网络的幅频特性是一个不随频率变化的常数，如图1-13(a)所示。

(2) 网络的相频特性应与频率呈直线关系，如图1-13(b)所示。其中，为传输时延常数。网络的相频特性还经常采用群迟延频率特性来衡量，所谓群迟延频率特性就是相频特性对频率的导数，即

(1-14)

如果 - 呈线性关系，则 - 将是一条水平直线，此时的不同频率成分将有相同的群迟延，因而信号经过传输后不发生畸变，如图1-13(c)所示。

图1-13 无失真传输的幅频特性、相频特性和群迟延频率特性

2．恒参信道对信号传输的影响

一般情况下，恒参信道并不是理想网络，下面以典型的恒参信道——有线电语音频信道为例，来分析恒参信道等效网络的幅频特性和相频特性，以及它们对信号传输的影响。

恒参信道对信号传输的影响主要是线性畸变，线性畸变是由于网络特性不理想所造成的，下面具体从幅频畸变和相频畸变两个方面进行讨论。

1) 幅频畸变

理想的信道幅频特性在通带内应是水平直线(常数)，即对所有通带内的各频率分量的衰耗应是一样的。所谓幅频畸变，是指信道的幅频特性不理想，偏离图1-13(a)所示关系所引起的畸变。

在通常的有线电话信道中可能存在各种滤波器，尤其是带通滤波器，还可能存在混合线圈、串联电容器和分路电感等，因此电话信道的幅频特性总是不理想的。图1-14所示为典型音频电话信道的总衰耗—频率特性。十分明显，有线电话信道的此种不均匀衰耗必然使传输信号的幅频特性发生畸变，引起信号波形的失真。一般数字信号是矩形波或升余弦波，它们都有丰富的频率成分，如果利用幅频特性不均匀的信道来传输数字信号，还会引起相邻码元波形在时间上的相互重叠，即造成码间干扰。

为了减小幅频畸变，在设计总的电话信道传输特性时，一般都要求把幅频畸变控制在一个允许的范围内。这就要求改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿网络，使衰耗特性曲线变得平坦。后一措施通常称为“均衡”，在载波电话信道上传输数字信号时，通常要采用均衡措施。

2) 相频畸变(群延迟畸变)

相频畸变是由于信道相频特性不理想造成的。理想的相频特性曲线是通过原点的斜率为K的一条直线。所谓相频畸变，是指信道的相频特性偏离线性关系所引起的畸变。电话信道的相频畸变主要来源于信道中的各种滤波器及可能有的电感线圈，尤其在信道频带的边缘，相频畸变就更严重。图1-15所示为一个典型音频电话信道的群迟延频率特性。不难看出，当非单一频率的信号通过该电话信道时，信号频谱中的不同频率分量将有不同的迟延，即它们到达的时间先后不一，从而引起信号的畸变。


图1-14 典型音频电话信道的相对衰耗	图1-15 典型音频电话信道的群迟延频率特性

相频畸变对模拟语音通信的影响并不显著，这是因为人耳对相频畸变不太敏感；但对数字信号传输却不然，尤其当传输速率比较高时，相频畸变将会引起严重的码间串扰，给通信带来很大的损害。为了减小相移失真，可在调制信道内采取相位均衡措施，使得信道的相频特性尽量接近线性；或者严格限制已调制信号的频谱，使它保持在信道的线性相移范围内传输。

【例1-3】设某恒参信道的传输函数为，其中、均为常数，求信号通过信道后的输出，并讨论由信道引起的失真情况。

解：恒参信道一般可以等效为时变线性网络，该网络的传输函数为，根据欧拉公式，有，则传输函数可表示为

由此可得网络的冲激响应为

故信道输出信号为

此信道的幅频特性和相频特性分别是

，

可见，输出信号存在幅频失真，但无相频失真。

3．随参信道的特点

随参信道的传输媒介主要以电离层反射、对流层散射等为代表，信号在这些媒介中传输的示意图如图1-16所示。图1-16(a)所示为电离层反射传输示意图，图1-16(b)所示为对流层散射传输示意图，它们的共同特点是：由发射点出发的电波可能经多条路径到达接收点，这种现象称为多径传播。就每条路径信号而言，它的衰耗和时延都不是固定不变的，而是随电离层或对流层的变化机理随机变化的。因此，多径传播后的接收信号将是衰减和时延都随时间变化的各路径信号的合成。

(a) 一次反射和二次反射 (b) 对流层散射

图1-16 多径传播示意图

概括起来，随参信道传输媒介通常具有以下特点。

(1) 对信号的衰耗随时间随机变化。

(2) 信号传输的时延随时间随机变化。

(3) 多径传播。

4．随参信道对信号传输的影响

随参信道的特性随时间变化很快，因此它的特性比恒参信道的特性要复杂得多，对信号传输过程带来的影响也要严重得多。下面定量分析随参信道对信号传输的影响。

1) 多径衰落与频率弥散

信号经随参信道传播后，接收的信号将是衰减和时延随时间变化的多路径信号的合成。设发射信号为，则经过n条路径传播后的接收信号为

(1-15)

式中，为第i条路径的接收信号振幅；为第i条路径的随机相位；设为第i条路径的传输时延，其与之间满足。

大量观察表明，和随时间的变化比信号载频的周期变化通常要缓慢得多，即和可看做是缓慢变化的随机过程。

令 (1-16)

代入式(1-15)后得

(1-17)

式中，是多径信号合成后的包络；是多径信号合成后的相位，即

(1-18)

由于和是缓慢变化的随机过程，因而、及包络、相位也是缓慢变化的随机过程。于是，可视为一个窄带随机过程，其波形与频谱如图1-17所示。

(a) R(t)的波形 (b) R(t)的频谱

图1-17 衰落信号波形与频谱示意图

图1-17(a)所示的接收波形表明，多径传播的结果是使确定的载频信号变成了包络和相位都随机变化的窄带信号，这种信号称为衰落信号，通常将由于电离层浓度变化等因素引起的信号衰落称为慢衰落，而把由于多径效应引起的信号衰落称为快衰落。从图1-17(b)所示的接收信号频谱看，多径传播引起了频率弥散(色散)，即由单个频率变成了一个窄带频谱。

是一个窄带过程，分析表明，其包络的一维分布为瑞利分布，相位的一维分布为均匀分布，因此，由多径传播引起的信号幅度快衰落又称为瑞利衰落。

2) 频率选择性衰落与相关带宽

多径传播不仅会造成上述的信号衰落及频率弥散，同时还可能发生频率选择性衰落。频率选择性衰落是指当发送的信号具有一定频带宽度时信号频谱中某些分量的一种衰落现象，这是多径传播的又一个重要特征。下面以两径传播为例来说明这个概念。

为简单起见，假定两条路径的信号到达接收点时强度相同，只是在到达时间上差一个时延t。令发送信号为f (t)，它的频谱密度函数为F(w)，则到达接收点的两路信号可分别表示为及，这里V₀为两条路径的衰减，t₀为第一条路径的时延。上述的传播过程可用图1-18所示的模型来表示。

图1-18 两径传播模型

两条传输路径的信号经合成后得

(1-19)

它的傅里叶变换对为

(1-20)

因此，信道的传递函数为

(1-21)

其幅频特性为

(1-22)

幅频特性曲线如图1-19所示(在此，设V₀=1)。

图1-19 两径传播时的频率选择性衰落特性

由图1-19可知，两径传播时，对于不同的频率，信道的衰减不同。例如，当 (n为整数)时，出现传播极点；当 (n为整数)时，出现传输零点。另外，相对时延差一般是随时间变化的，故传输特性出现的零、极点在频率轴上的位置也是随时间变化的。显然，当一个传输信号的频谱宽于时，传输信号的频谱将受到畸变，致使某些分量被衰落，这种现象称为频率选择性衰落，简称选择性衰落。

上述概念可推广到一般的多径传播中去。虽然这时信道的传输特性要复杂得多，但出现频率选择性衰落的基本规律是相同的，即频率选择性同样依赖于相对时延差。多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差来表征，并用它来估算传输零、极点在频率轴上的位置。设信道的最大时延差为，则相邻两个零点之间的频率间隔为

(1-23)

这个频率间隔通常称为多径传播信道的相关带宽。如果传输信号的带宽比相关带宽宽，则产生明显的频率选择性衰落。由此看出，为了减小频率选择性衰落，传输信号的频带必须小于多径传输信道的相关带宽。工程设计中，通常选择信号带宽为相关带宽的1/5～1/3。

【例1-4】设某随参信道的最大多径时延差为2ms，为避免发生频率选择性衰落，确定在此信道上传输的码元速率。

解：信道相关带宽为。根据工程经验，信号带宽取为

设频带利用率 (理想通信系统)，由式(1-7)得数字信号的最大码元速率R_B=2B_C= 200～333.4(Bd)。

一般来说，数字信号传输时希望有较高的传输速率，而较高的传输速率对应较宽的信号频带。因此，数字信号在多径媒介中传输时，容易因存在频率选择性衰落现象而引起严重的码间串扰。为了减小码间串扰的影响，通常要限制数字信号的传输速率。

由于信号在随参信道中传输时存在一般衰落特性和频率选择性衰落特性，因此会严重降低通信系统的性能。为抵抗快衰落，通常可采用多种措施，如采用各种抗衰落的调制解调技术、抗衰落接收技术(如分集接收)及扩频技术等。

1.4.4 常见信道举例

1．语音信道

语音信道是指传输频带在300～3400Hz的音频信道。按照与语音终端设备连接的导线数量，语音信道可分为二线信道和四线信道。在二线信道上，收发在同一线对上进行；在四线信道上，收发分别在两对不同的线对上进行。

2．数字光纤信道

以光导纤维(Optical Fiber，简称光纤)为传输媒介、光波为载波的数字光纤信道，可提供极大的传输容量。光纤具有损耗低、频带宽、线径细、重量轻、可弯曲半径小、不怕腐蚀、节省有色金属以及不受电磁干扰等优点，且以“1”和“0”两种状态表征的数字信号可用光脉冲的“有”和“无”来表示，故非常适合传输光波信号。

按传输模式分，光纤有多模与单模两种类型。具有多种传播模式的光纤称为多模光纤，只传播一种模式的光纤称为单模光纤。由于单模光纤具有色散小的突出优点，可使传输容量和传输距离大幅度提高，所以得到广泛应用。

数字光纤信道由光发射机、光纤线路、光接收机3个基本部分构成。通常将光发射机和光接收机统称为光端机。光发射机主要由光源、基带信号处理器和光调制器组成。光源是光载波发生器，目前广泛采用半导体发光二极管或半导体激光器作为光源。光调制器采用光强度调制。光纤线路采用单模光纤或多模光纤组成的光缆。根据传输距离等具体情况，在光纤线路中可设中继器。光接收机由光探测器和基带信号处理器组成，光探测器采用 PIN(光电二极管)或APD(雪崩光电二极管)完成光强度的检测。光纤信道的组成如图1-20所示。

与其他信道比较，数字光纤信道有许多突出的特点，表现在以下几点。

(1) 频带极宽，信息容量巨大。

(2) 传输损耗小。目前使用的单模光纤，每千米的传输损耗在0.2dB左右，特别适合于远距离传输。目前的光纤信道无中继传输距离可达200km左右。

图1-20 光纤信道的组成

(3) 抗干扰能力强。光纤传输密封性好，抗电磁干扰性能强，不易引起串音与干扰。

(4) 保密性能好。光波在光纤中传输时，光能向外的辐射微乎其微，从外部很难接收到光纤中的光信号。

3．数字微波中继信道

数字微波中继信道是指工作频率在0.3～300GHz、电波基本上沿直线传播、传输距离依靠接力方式延伸的数字信道。数字微波中继信道由终端站和中继站(或中间站)组成，如图1-21所示。终端站对传输信号进行插入/分出，因此站上必须配置多路复用及调制解调设备。中继站一般不分出信号，也不插入信号，只起信号放大和转发作用，因此，不需要配置多路复用设备。

图1-21 数字微波中继信道组成示意图

与其他信道比较，数字微波中继信道具有以下特点。

(1) 微波频带较宽，是长波、中波、短波、超短波等几个频段带宽总和的1000倍。

(2) 微波在视距内沿直线传播，在传播路径上不能有障碍物遮挡。受地球表面曲率和微波天线塔高度的影响，微波无中继传输距离只有40～50km。在进行长距离通信时，必须采用多个中继站以接力方式进行传输。

(3) 数字微波中继信道很容易架设在有线信道难以通过的地区，如湖泊、高山和河流等地区。数字微波中继信道与有线信道相比，抵御自然灾害的能力较强。

(4) 与光纤等有线信道相比，数字微波中继信道的保密性较差。当传输保密信息时，需在信道中增加保密设备。

(5) 微波信号不受天电干扰、工业干扰及太阳黑子变化的影响，但是受大气效应和地面效应的影响。

4．数字卫星信道

数字卫星信道由两个地球站和卫星转发器组成，地球站相当于数字微波中继信道中的终端站，卫星转发器相当于数字微波中继信道的中继站。数字卫星信道的组成如图1-22所示。

图1-22 数字卫星信道的组成

与其他信道相比，数字卫星信道具有如下特点。

(1) 覆盖面积大，通信距离远，且通信距离与成本无关。卫星位于地球赤道上空约36 000km处，可覆盖约42.4%的地球表面。在卫星覆盖区域内的任何两个地球站之间均可建立卫星信道。

(2) 频带宽，传输容量大，适用于多种业务传输。由于数字卫星通信使用的是微波频段，而且一颗卫星上可以设置多个转发器，所以通信容量大，可传输电话、传真、电视和高速数据等多种通信业务。

(3) 信道特性比较稳定。由于数字卫星通信的电波主要是在大气层以外的宇宙空间传播，而宇宙空间是接近真空状态的，所以电波传播比较稳定。但是大气层、对流层、电离层的变化以及日凌等现象会对信号传播产生影响。当出现日凌时，会导致通信中断。

(4) 信号传播时延大。由于卫星距离地面较远，所以微波从一个地球站到另一个地球站的传播时间较长，约270ms。

(5) 受周期性多普勒效应的影响，会造成数字信号的抖动和漂移。

(6) 数字卫星信道属于无线信道，当传输保密信息时，需采取加密措施。

5．短波电离层反射信道

短波是指波长为100～10m(相应的频率为3～30MHz)的无线电波。短波传播是一种天波传播，如图1-16所示。电离层是60～2000km的高空大气层，它主要是由太阳光中的紫外线照射高空大气使之电离而形成的。电离层一般分为4层，离地面60～80km为D层，100～120km为E层，180～240km为F₁层，300～500km为F₂层。电离层的厚度、电子浓度和高度受日照影响极大。D层只有在白天日照时才存在，它主要对长波起反射作用，而对短波和中波则起吸收作用。E层主要由氧原子电离形成，可反射中波和短波，白天、晚上都存在。在E层之上是F层，在夏季的白天F层又可分为F₁层和F₂层，F₁层只有白天存在，F₂层白天、晚上都存在。利用F层的反射作用，可进行短波远距离通信，通信距离为1000～2000km，它是远距离传输的重要信道之一。

在短波电离层反射信道中，多径传播现象对信号传输的影响最大，引起多径传播的主要原因是：①电波经电离层的一次反射或多次反射；②几个反射层高度不同；③地球磁场引起的电磁波波束分裂成寻常波与非寻常波。

1.5 通信系统中的噪声

由式(1-12)可知，信道中存在着两种类型的噪声：乘性噪声和加性噪声。乘性噪声因为与信号密切相关，可以通过选择低噪声元件、正确设计工作点和减小信号电平等措施加以克服；而加性噪声独立于信号而存在，始终干扰有用信号，尤其对小信号影响严重，故本节只讨论加性噪声对信号传输的影响。又由于发送端信号较强，加性噪声的影响可以忽略，故在建立噪声模型时只考虑接收端的噪声，且加性噪声的影响集中从信道的“一点”引入，统称为信道噪声。

1.5.1 加性噪声的类型

根据信道内噪声的不同来源，可以粗略地将其分为如下4类。

(1) 无线电噪声。它来源于各种类型和用途的无线电发射机。这类噪声的特点是频率范围很广，从甚低频到特高频都可能存在，并且干扰的强度有时很大，但这种干扰频率一般是固定的，因此可以通过加强无线电频率管理得到较好的控制。对于敌意或有意的干扰，目前常采用快速调频技术躲避干扰或采用扩频技术降低干扰的影响。

(2) 工业噪声。它来源于各种电气设备，如电力线、发动机点火系统、电焊机、电力铁道、高频电炉等。这类干扰来源分布很广，其特点是干扰频谱集中于较低的频率范围，例如几十兆赫兹内。因此，采用屏蔽、滤波等措施，可使此类干扰得到较好的抑制。

(3) 天电噪声。它来自于自然界的雷电、磁暴、太阳黑子活动以及宇宙射线等。这类干扰所占的频谱范围也很宽，不像无线电干扰那样频率是固定的，并且强度随年份、季节、气候及地理位置变化，因此对它的干扰影响也就很难防范。

(4) 内部噪声。它来自于通信系统本身所含的各种电子器件、变换器以及天线、传输线等。如电阻及各种导体在分子热运动影响下产生的热噪声，电子管、晶体管、集成电路内电子或载流子发射不均匀引起的散弹噪声，电源滤波不良引起的交流噪声等。

从噪声的来源进行分类，物理上比较直观。但从防止或减小噪声对信号传输的影响这一角度来考虑，即根据噪声的性质来分类，更便于对其进行定量分析。加性噪声按其性质可分为如下3种类型。

(1) 单频噪声。它的特点是频谱集中在某个频率附近一个较窄的频带内，因此可以近似地看做是单频性质的，如无线电台干扰、交流电源谐波干扰、设备的自激振荡等都属于单频干扰。单频噪声是一种连续波干扰，其频率可以通过实测确定，因此在采取适当的措施后是可以消除的。

(2) 脉冲噪声。这类噪声时间很短，具有突发性或随机性，且强度很大，如工业干扰中的电火花、断续电流以及雷电干扰等。脉冲噪声波形不连续，呈窄脉冲性质，所以覆盖的频谱必然很宽，但频率越高，频谱幅度就越小，干扰影响也就越弱。一般来说，它对模拟通信影响不大，但对数字通信来说，可能会引起突发错误，从而造成严重危害，需要采用纠错编码技术如卷积码、交织码等克服脉冲噪声的影响。

(3) 起伏噪声。它主要指信道内部的热噪声、器件散弹噪声以及来自空间的宇宙噪声。其特点是干扰波形随时间作无规则的变化，是不规则的随机过程。从示波器上观察，它是连续的、杂乱无章的、随机起伏的；从频谱仪上看，它在相当宽的频带范围内具有平坦的功率谱密度。起伏噪声可以通过采用大量统计的方法来寻求其统计特性，因此在数学上可以用随机过程来描述。起伏噪声对信号传输的影响是不可避免的，并始终影响着通信系统的性能，是分析研究的重点。

在对起伏噪声进行数学分析时，首先在通信系统模型中把它集中在一起从信道引入，它概括了信道内所有的热噪声、器件散弹噪声和宇宙噪声等，统称为信道的加性干扰，然后采用随机过程的方法分析其统计特性。

下面介绍几种加性噪声的模型，它们在通信系统的理论分析中经常用到。实际统计与分析研究表明，这些噪声特性与具体信道特性是相符的。

1.5.2 白噪声

白噪声是通信系统中最常见的噪声之一。所谓白噪声，是指它的功率谱密度在整个频域内是常数，即服从均匀分布。之所以称它为“白”噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声。

白噪声的功率谱密度函数定义为

(1-24)

当时是双边谱，当时是单边谱，其中n₀是一个常数，单位为W/Hz。

根据功率谱密度，就可以计算噪声的功率，计算公式为

(1-25)

这是计算噪声功率的第一种方法。

由信号分析的有关理论可知，功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅里叶变换对，即，因此，白噪声的自相关函数为

(1-26)

式(1-26)表明，白噪声的自相关函数是一个位于处的冲激函数，强度为。这说明，白噪声只有在时才相关，而在任意两个不同时刻上的随机取值都是不相关的。因此，若对白噪声取样，只要时间不同，样值都是独立的。白噪声的功率谱密度及其自相关函数如图1-23所示。

图1-23 白噪声的功率谱密度与自相关函数

严格来说，白噪声只是一种理想化模型，完全理想的白噪声是不存在的，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，物理上是不可实现的。在实际应用中，通常只要噪声带宽远远超过系统带宽，且其功率谱密度在整个带宽内接近常数，就可近似认为是白噪声。例如，热噪声的频率可以高达10¹³Hz，且功率谱密度函数在0～10¹³Hz内基本均匀分布，因此可以将其视为白噪声。

1.5.3 高斯噪声

在实际信道中，高斯噪声是一种十分常见的噪声，始终存在于任何一种信道中，因而，对它的研究具有特别重要的实际意义。所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。高斯噪声的一维概率密度函数可用数学表达式表示为

(1-27)

式中，a为噪声的数学期望，也就是均值；为噪声的方差。通常，通信信道中噪声的均值a=0。式(1-27)可用图1-24表示。

图1-24 高斯分布(正态分布)的概率密度函数

高斯噪声具有以下重要性质。

(1) 如果高斯噪声在两个不同时刻取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。

(2) 若高斯噪声的均值为0，则其平均功率等于噪声的方差，即

(1-28)

这个结论非常有用，在通信系统的性能分析中，常常通过求自相关函数或方差的方法来计算噪声的功率，这是计算噪声功率的第二种方法。该式证明如下：

(3) 如果一个线性系统的输入是高斯噪声，则其输出一定也是高斯噪声，只是数字特征不同。

根据式(1-27)，可求得高斯噪声的一维概率分布函数F(x)为

(1-29)

以上积分不易计算，常引入误差函数和补误差函数来表述。它们的定义式为

(1-30)

(1-31)

利用误差函数或补误差函数的概念，高斯噪声的一维概率分布函数可表示为

(1-32)

用误差函数表示 F(x)的好处是，借助于一般数学手册所提供的误差函数表，即可方便查出不同x值时误差函数的近似值，避免了式(1-29)的复杂积分运算。此外，误差函数的简明特性特别有助于分析通信系统的抗噪性能，这点在后续内容中将会看到。

为方便以后的分析，在此给出误差函数和补误差函数的性质。

(1) 误差函数是递增函数，具有如下性质：

① ，；

② 。

(2) 补误差函数是递减函数，具有如下性质：

① ，；

② ；

③ 。

1.5.4 高斯白噪声和窄带高斯噪声

白噪声是根据噪声的功率谱密度是否均匀来定义的，而高斯噪声是根据它的概率密度函数呈正态分布来定义的，那么什么是高斯白噪声呢？

高斯白噪声也称高斯型白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这里值得注意的是，高斯白噪声同时涉及噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数的均匀性，二者缺一不可。

前已述及，信道的加性噪声主要就是热噪声、散弹噪声和宇宙噪声等起伏噪声，分析表明，起伏噪声就是一种高斯噪声，且在很宽的频率范围内具有平坦的功率谱密度，故常称这种噪声为加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)。在通信系统的理论分析中，特别是在分析计算系统的抗噪声性能时，经常假定系统中的信道噪声为AWGN，同时称这种信道为AWGN信道。AWGN是通信系统中最重要、最基本的噪声与干扰模型，应用十分广泛，原因有二：一是高斯白噪声可用具体的数学表达式表述，便于进行数值分析。例如，只要知道了均值a和方差，则加性高斯白噪声的一维概率密度函数便可由式 (1-27)确定；只要知道了功率谱密度值n₀/2，高斯白噪声的功率谱密度函数便可由式(1-24)确定，便于推导分析和运算。二是高斯白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。本书在后续各章节中分析通信系统的性能时均以高斯白噪声为背景。

高斯白噪声通过各种滤波器后，就变成了各种带限高斯噪声。图1-25所示为一般正弦调制通信系统的噪声分析模型，s_m(t)为进入接收机的有用信号，来自AWGN信道的加性高斯白噪声记为n(t)，它们通过接收带通滤波器(BPF)后再进入解调器。对信号来说，由于接收带通滤波器是一个理想的矩形带通，其带宽与信号带宽一致，因此信号几乎不受影响地从接收带通滤波器输出。对加性高斯白噪声n(t)而言，它通过理想带通滤波器之后的输出n_i(t)就是一种带通型高斯噪声了。

图1-25 一般接收机的噪声分析模型

设理想带通滤波器的中心频率为f_c，带宽为B_w，通常，因此该滤波器也称为窄带滤波器，相应地n_i(t)也称为窄带高斯噪声。窄带高斯噪声n_i(t)的功率谱密度可表示为

(1-33)

窄带高斯噪声的功率谱密度函数及波形示意如图1-26所示。通过与图1-17比较可见，可以采用窄带过程对其进行数学分析，因此，窄带高斯噪声的数学表示仍然具有式(1-17)的形式。对窄带高斯噪声的统计特征分析详见第2章。

(a) 窄带高斯噪声功率谱 (b) 窄带高斯噪声波形

图1-26 窄带高斯噪声的功率谱密度及波形示意

比较图1-27和图1-26所示的噪声功率谱曲线，发现后者描述的窄带高斯噪声功率谱密度是均匀的，是前者的一种理想化处理，这是因为在图1-25中将接收带通滤波器当作了理想带通滤波器。一般情况下，接收带通滤波器的频率特性是一种滚降特性，在截止频率处不会那么陡峭，此时，噪声功率谱密度不再是常数，如图1-27所示。所以，一般情况下，是一种带宽受到了限制的窄带噪声，或者说是一种带通型的窄带高斯噪声。在研究该噪声的统计特性时，往往将具有滚降特性的带通滤波器等效为一个理想矩形带通滤波器。为此定义噪声等效带宽为

(1-34)

噪声等效带宽B_n的意义是：图1-27中矩形的面积等于噪声功率谱密度与横轴之间所包围的面积，等效的前提是噪声功率不变。利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在B_n内是恒定的。

图1-27 带通型噪声功率谱密度及等效带宽

【例1-5】设是双边功率谱密度为的高斯白噪声，它通过一微分器后输出，再将通过一个截止频率的理想低通滤波器得到。试求：

(1) 的双边功率谱密度。

(2) 的平均功率。

解：

(1) 利用傅里叶变换的时域微分性质得的双边功率谱密度为

(2) 的平均功率为

1.6 信息论基础

1.6.1 信息量与平均信息量

在通信工程中，一般将语音、图像、文字、符号、数据等统称为消息，因此，消息是具体的，可以有各种各样的形式，而信息是一个抽象量，它可理解为消息中包含的有意义的内容，是消息的概括和抽象，信息的多少可直观地使用“信息量”进行衡量。

信息是消息的高度概括和抽象。各种各样的消息中有意义的特定内容，均可用信息一词来衡量。在通信系统中，不管传送的是什么消息，传输信息的多少都采用“信息量”来量度，就好比铁路系统运送货物量的多少是采用“货运量”来量度一样，而不管运送的是什么货物。因此，信息量与消息的种类、特定内容及重要程度无关。

人们在通信中获得消息之前，对它的特定内容有一种“不确定性”，而事件的不确定程度只能用其出现的概率来描述。因此，信息量仅与消息中包含的不确定度有关。也就是说消息中所含的信息量只取决于消息发生的概率。消息发生的概率越小，越使人感到意外和印象深刻，则此消息所含的信息量越大。例如，一方告诉另一方一件几乎不可能发生(概率趋于零)的消息，它包含的信息量一定十分巨大(信息量趋于无穷大)；若告诉对方的消息是一个必然事件(发生的概率为1)，则此消息所含的信息量为零。

信息论的先驱哈特莱(Hartley)和香农(C.E.Shannon)从消息的统计特性出发，从信息的不确定性和概率测度的角度定义了通信中信息量的概念，并给出了信息量度的方法。在信息论中，单个消息(或符号)x中所含的信息量I与消息x出现的概率P(x)之间满足关系：

(1-35)

式中的I有两种含义：在事件x发生之前，表示事件x发生的不确定性；在事件x发生之后，表示事件x所含有或所提供的信息量。

信息量I的单位与对数的底有关。通信与信息领域最常用的是以2为底，这时单位为比特(b)；理论推导中用e为底较方便，这时单位为奈特(nat)；工程上用10为底较方便，这时单位为笛特(det)。它们之间可以引用对数换底公式进行互换，即

1b = 0.693nat = 0.301det

1比特(b)的信息量到底有多大呢？我们来看下面的例子。

【例1-6】试计算二进制信源中“0”码和“1”码等概率时每个符号所含的信息量。

解：由，利用式(1-35)，得

可见，二进制信源“1”码和“0”码等概率时，每个符号的信息量都是1b。上例表明，1b的信息量就是一位二进制符号或码元(“1”码或“0”码)不经压缩所含的信息量，或者是一个二进制脉冲波形所含的信息量。

对于由一连串符号所构成的消息，可根据信息相加性概念计算整个消息的信息量，也可以采用平均信息量的概念。平均信息量是指信源中每个符号所含信息量的统计平均值，因为信源中每个符号概率一般不相等，所含信息量也就不同，当消息中的符号数很多时，采用平均信息量就显得更方便。

设信源共发出N个符号，各符号出现的概率场为

且

则每个符号所含的平均信息量为

(1-36)

式(1-36)的数学意义是每个符号的信息量依概率加权，这实际上就是一种算术平均。由于平均信息量H同统计热力学中热熵的表达形式类似，故通常称H为信源的熵，单位为b/sign。可以证明，信源的最大熵发生在信源中每个符号等概率独立出现时，此时最大熵为

(b/sign) (1-37)

可见，只要信源中各符号不等概率，就有，为此定义

(1-38)

式(1-38)称为信源冗余度。因此，当信源中各符号不等概率时，信源冗余就存在，就可以通过压缩编码的方法减小冗余度。改变信源符号原有的概率分布，使之逼近或达到等概率分布，这是信源压缩编码的基本方法之一。

【例1-7】气象员用明码报告气象信息，有7种可能的消息：晴、阴、云、雨、雾、雪、雹。发送每个消息所需的二进制脉冲数最少是多少个？若这7个消息出现的概率不等，且分别为3/14、3/14、2/14、2/14、1/14、2/14、1/14，试计算每种消息的平均信息量。

解：(1) 两位二进制数字有4种组合(00、01、10、11)，3位二进制数字有8种组合(000、001、010、011、100、101、110、111)，故要表示7种消息，至少需要3位二进制数字，即最少所需的二进制脉冲数是3个。

(2) 每种消息的平均信息量是

(b/sign)

【例1-8】已知一组消息由12个符号组成，每个符号均有4种电平，设4种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。若每秒传输10组消息，则1min传输多少信息量？

解：(1) 每个符号均有4种电平，。4种电平发生的概率相等， ( )。

则每个符号的平均信息量为 (b/sign)，则由12个符号组成的一组消息的信息量为 (b)。

(2) 若每秒传输10组消息，则1min传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60× 24=14 400(b/s)。

1.6.2 信道容量

从信息论的观点来看，信道可概括为两大类：离散信道和连续信道。离散信道是指输入信号与输出信号都是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入信号与输出信号都是取值连续的时间函数。前者是广义信道中的编码信道，其信道模型用转移概率来表示；后者则是调制信道，其信道模型用时变线性网络来表示。信道容量就是信道无差错传输信息的最大信息速率，即单位时间内信道上所能传输的最大信息量，记为C。下面分别讨论这两种信道的信道容量。

1．离散信道的信道容量

设离散信道模型如图1-28所示，图1-28(a)所示为无噪声信道，图1-28(b)所示为有噪声信道。设表示发送符号的概率，表示收到符号的概率，表示发送的条件下收到的条件概率，即转移概率。在图1-28(a)中，由于信道无噪声，所以它的输入与输出一一对应，即与相同。在图1-28(b)中，由于信道有噪声，输入与输出之间不存在一一对应关系，即当输入一个时，输出可能为，也可能是或等。可见，输出与输入之间成为随机对应的关系，但它们之间具有一定的统计关系，并且这种随机对应的统计关系就反映在信道的转移(或条件)概率上。因此，可以用信道的转移概率来合理地描述信道的干扰或统计特性。在有噪声信道中，很容易得到发送符号为而收到符号为时所获得的信息量，即

[发送收到时所获得的信息量]= (1-39)

式中，表示未发送符号前出现的概率；表示收到为而发送为的条件概率。对所有的和取统计平均，得出收到一个符号时获得的平均信息量为

(1-40)

式中，H(x)表示发送的每个符号的平均信息量即信源的熵；H(x/y)表示发送符号在有噪声信道中传输平均丢失的信息量，或当输出符号已知时输入符号的平均信息量。

(a) 无噪声信道 (b) 有噪声信道

图1-28 离散信道模型

为了表明信道传输信息的能力，引入信息传输速率的概念。信息传输速率是信道在单位时间内所传输的平均信息量，用R表示，设单位时间传送的符号数为r，则有

(1-41)

式(1-41)表明有噪声信道中信息传输速率等于每秒内信息源发送的信息量与由信道不确定性而导致丢失的那部分信息量之差。

显然，在无噪声时，信道不存在不确定性，即H(x/y)=0。这时，信道传输信息的速率等于信息源的信息速率，即

(1-42)

如果噪声很大，H(x/y) H(x)，则信道传输信息的速率R 0。

图1-29 二进制对称信道

由式(1-41)定义的信道信息传输速率R可以看出，它与单位时间内传送的符号数目r、信源的概率分布及信道的转移概率分布有关。对于某个给定的信道，信道的转移概率分布一般是已知的，若r也一定，则信道信息传输速率R仅与信源的概率分布有关。一个信道的传输能力当以其最大可能的传输信息速率来量度，因此，对于一切可能的信源概率分布来说，受到高斯干扰的离散信道的信道容量定义为

(1-43)

【例1-9】求图1-29所示二进制对称信道的信道容量(设信道每秒传送1000个符号)。

解：二进制对称信道中，发送符号集和接收符号集均只有0和1两个符号，且有

以此代入式(1-43)，并利用式(1-40)得

2．连续信道的信道容量——香农公式

让我们来思考这样一个问题：在用xDSL上网时，人们使用的传输媒介是仅有几兆带宽的双绞线，而几兆带宽的双绞线要传送几兆、十几兆甚至几十兆速率的数据，如此高的速率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗？或者从另一个角度说，在给定带宽(Hz)的物理信道上，到底可以用多高的数据速率(b/s)来可靠地传送信息？这就是信道容量问题，早在半个多世纪以前，贝尔实验室的香农博士就已经解答了这个问题。

1948年，香农博士在《通信的数学原理》(Mathematical Theory of Communication)一文中，提出了著名的香农定理，为今天通信的发展奠定了坚实的理论基础。

香农定理指出：在加性高斯白噪声(AWGN)信道中，假设信道的带宽为B(Hz)，信道输出的信号功率为S(W)，输出噪声功率为N(W)，则该信道的信道容量C为

(b/s) (1-44)

这就是著名的香农信道容量公式，它给出了受到高斯白噪声干扰的连续信道的信道容量。从式(1-44)中可以看出，在带宽B有限和信噪比S/N有限的高斯白噪声信道中，传送信息的速率是一定的，该式给出了信息传输速率在理论上的极限值。若信道信息速率，则理论上可实现无差错传输；若，则不可能实现无差错传输。

由图1-25可知，若信道带宽为B，则带通滤波器的带宽也为B，由于噪声功率N与B有关，设高斯白噪声的单边功率谱密度为 (W/Hz)，则信道输出噪声功率N将等于。因此香农公式可写成另一种形式为

(b/s) (1-45)

香农公式表明，一个连续信道的信道容量受B、S、的限制，只由这三个值确定。进一步分析信道容量公式，可以得出以下若干有用的结论。

(1) 提高信噪比，可以增加信道容量。

(2) 若 0或S ，则C 。意味着信道无噪声，或发送功率达到无穷大时，则信道容量为无限大，说明无干扰信道的信道容量可以为无穷大，这当然是一种理想情况。

(3) 若增大带宽B，则信道容量C也增大，但是增加是有限的，因为B 时，有

(1-46)

这一点很好理解，好比路修得再宽，车速也只能有限地提高，绝不可能提高到无限快。

(4) 信道容量C一定时，带宽B与信噪比S/N之间可以互换，即增加带宽，可以降低对信噪比的要求，以维持信道容量不变。这正是扩频通信的理论基础。

【例1-10】设信道带宽为3MHz，输出信噪比S/N为20dB(即100倍)，分别传送BPSK信号和QPSK信号，可达到的最大数据速率是多少？

解：根据香农公式，高斯白噪声连续信道的最大信息速率为

3×10⁶×log(1 100)=3×10⁶×6.65 = 20(Mb/s)

对于BPSK信号，正弦载波只有两种相位状态，分别表示“1”码和“0”码，其码元速率也是20MBd。

如果传输的是QPSK信号，一个正弦载波可以有4个不同的相位，可以用两位二进制数表示4种信息状态，则码元速率为20/log4= 10(MBd)。

【例1-11】某一待传输的黑白图片约含2.5×10⁶个像素，为了很好地重现图片，需要将每像素量化为16个亮度电平之一，假设所有亮度电平等概率独立出现，并设AWGN信道的信噪比为30dB，试计算用3min传送该图片所需的最小信道带宽B(假设不压缩编码)。

解：该图片的信息量为

3min传送该图片所需的信息速率为，又倍，代入香农公式得。

【例1-12】在某AWGN信道上传送某一信息所需带宽为1MHz，信噪比为20dB；若将信噪比降为10dB，则所需带宽B是多少？

解：信噪比下降时，为了保持相同的信道容量，根据香农公式有

以此求得。可见，信噪比下降后，通过展宽带宽，仍然可以维持原来的信道容量，即扩展频带可以降低对信噪比的要求。

应该指出，上述讨论都是在信道噪声为高斯白噪声的前提下进行的，对于其他类型的噪声，香农公式需要加以修正。

香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率，达到极限信息速率并且差错率为零的通信系统称为理想通信系统。香农公式只证明了理想通信系统的存在，却没有指出实现这种通信系统的方法。如何达成或逼近香农极限，实现理想通信系统，还需要我们继续努力，不断探索。

香农定理具有十分重要的理论指导意义。香农公式指出了频带利用的理论极限值，人们围绕着如何提高频带利用率这一目标展开了大量的研究，取得了辉煌的成果。例如航天中的宇际通信，由航天器发回的信号往往淹没在比它高几十分贝的宇宙噪声之中，虽然信号非常微弱(信噪比非常低)，但香农公式指出信噪比和带宽可以互换，只要信噪比在理论计算的范围内，我们总可以找到一种方法将有用的信号恢复出来，这为后来的扩频通信提供了强有力的理论依据。另外，如移动通信中的多址接入技术(FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM)、信源编码技术、信道编码技术等，都得益于香农定理。

本章小结

本章主要介绍3方面的内容：一是通信、通信系统和通信网所涉及的基本概念、组成结构和性能指标等，以对本课程所学内容有一个概貌性的了解；二是信道和噪声，它们是通信系统中要研究的基本问题，且具有共性；三是信息论基础，它是学习和分析现代通信系统必备的理论基础。

通信是与消息、信息、信号密切相关的一个概念，它是指通过某种媒介把信息从一地有效、可靠地传送到另一地的过程，以实现信息的传输和交换。信息的传递本质上是消息的传递，但信息是消息的概括和抽象，是消息中包含的有意义的内容，现代信息论以消息出现的不确定性来衡量其信息量。消息是不能直接传送的，它必须以物理上信号的形式才能进行传输和处理，信号是消息的载体，通信系统设计主要是信号设计。

通信方式有单工、半双工和全双工3种；数据传输方式有并行传输和串行传输之分；串行传输需要严格同步，同步的方式又分为异步传输和同步传输两种；为了提高传输信道的利用率，目前常用的复用方式主要有频分复用、时分复用、码分复用和空分复用。

传输信息所需的所有技术设备和信道的总和称为通信系统。通信系统有模拟通信系统和数字通信系统之分，本书主要以数字通信系统原理框图为主线，逐一介绍其所涉及的原理与技术，分析其有效性和可靠性指标。有效性指标主要指码元速率、信息速率和频带利用率；可靠性指标主要指误码率和误信率。

信道是信号传输的通道，针对不同的信道，人们设计了多种不同的通信系统。信道的分类如下：

在通信系统的分析中，信道通常被等效为一种数学模型，而只关心其输入与输出之间的关系。在研究调制解调时，这种模型就是一个时变或非时变的线性网络，采用时频分析法即可分析信号通过信道传输后发生的衰减、失真、相移等情况；在研究编码译码时，信道模型一般采用转移概率来描述和分析。

信号通过恒参信道后一般会发生幅频畸变和相频畸变；信号通过随参信道后则会出现多径衰落、频率弥散和频率选择性衰落。

信号通过信道时，还要受到各种干扰或噪声的影响。通常认为，作用在通信信道上的噪声是一种加性高斯白噪声(AWGN)，它到达接收机并通过带通滤波器之后，就是一种窄带随机过程，也是一种平稳随机过程。噪声分析在通信系统设计中十分重要，以后我们会采用随机信号分析方法来确定系统的可靠性指标(误码率)，这种方法将贯穿于整个课程的学习当中，是学习通信原理的精髓。

从信息论的观点来看，信道又分为两大类：离散信道和连续信道。编码信道是一种离散信道，调制信道是一种连续信道。为尽可能提高数字通信系统的有效性，人们总是设法提高信息速率，使其逼近信道容量。香农定理指出：在AWGN信道中，信道的信道容量C与信道带宽B(Hz)、信道输出的信号功率S(W)、输出噪声功率N(W)之间满足如下公式：

(b/s)

香农公式具有十分重要的理论指导意义。

思考练习题

1-1 简述消息、信息、信号三个概念之间的联系与区别。

1-2 什么是通信方式？它有哪几种类型？

1-3 什么是传输方式？数据传输方式有哪几种类型？

1-4 什么是复用方式？它有哪几种类型？各有何含义？

1-5 按照调制技术来分，通信系统有哪些类型？

1-6 画出数字通信系统的结构模型，简述其各部分功能。

1-7 什么是信源编码？什么是信道编码？它们之间有何区别？

1-8 数字通信系统有什么优点和缺点？

1-9 通信系统的主要指标是什么？各有何含义？

1-10 什么是码元速率？什么是信息速率？它们之间有何联系？

1-11 什么是误码率？什么是误比特率？它们之间有什么关系？

1-12 已知二进制信号在3min内共传送了72 000个码元。试问：

(1) 码元速率和信息速率各为多少？

(2) 若码元宽度不变，但改为十六进制数字信号，则其码元速率和信息速率又为多少？

1-13 在强噪声环境下，某系统在5min内共接收到358.5Mb的正确信息量，假设系统传输速率是1200kb/s。试求：

(1) 系统的误比特率。

(2) 若系统传输的是四进制数字信号，误比特率是否改变，为什么？

(3) 若传输速率改为800kBd，采用四进制传输，误比特率是多少？误码率又是多少？

1-14 通信网的构成要素有哪些？其功能是什么？

1-15 通信网的常用拓扑结构有哪些？各有何特点？

1-16 信道有哪些类型？

1-17 什么是调制信道？什么是编码信道？它们的数学模型分别是什么？

1-18 什么是恒参信道？它对传输信号有何影响？

1-19 什么是随参信道？它对传输信号有何影响？

1-20 什么是快衰落？它有什么特点？

1-21 信号无失真传输的时域条件和频域条件分别是什么?

1-22 某恒参信道的频率特性为，其中和都是常数，写出信号通过该信道后的输出信号表达式，并讨论其失真情况。

1-23 有两个恒参信道，其等效模型分别如图1-30 (a)、 (b)所示，写出它们的频率特性，画出它们的群迟延特性曲线。

(a) (b)

图1-30 题1-23图

1-24 某随参信道采用两径模型，设两径传输系数相等(均为A)，最短路径时延为t_d，传输时延差，输入到信道的信号如图1-31所示，画出信道输出波形。

图1-31 题1-24图

1-25 设某随参信道的两径时延差，试确定该信道在哪些频率上传输最有利，在哪些频率上信道无信号输出。

1-26 通信中的噪声有哪几种类型？什么是加性高斯白噪声？什么是窄带高斯噪声？分别画出其功率谱密度。

1-27 什么是噪声等效带宽？定义它有什么用处？

1-28 什么是信源的熵？写出计算信源熵的一般数学表达式。

1-29 简述信道容量的定义。

1-30 写出香农公式。连续信道的信道容量与信道带宽成正比吗？

1-31 某信源只发出A、B、C、D 4个符号，传输时采用简单四进制编码，即A编为00，B编为01，C编为10，D编为11，每个脉冲宽度为5ms。试求：

(1) A、B、C、D 4个符号等概率时，传输的码元速率与信息速率。

(2) 若，，，，计算传输的码元速率与信息速率。

1-32 某信源发送5个相互独立的符号，其概率场为

(1) 求该信源的熵。

(2) 若信源以1000Bd的速率传送消息，求30min内传送的信息量。

(3) 求系统最大可能的信息速率，发生的条件是什么？

1-33 已知电话信道的带宽，试求：

(1) 接收端信噪比时的信道容量。

(2) 若要求信道传输的数据，要求接收端信噪比最低为多少分贝？

1-34 计算机终端输出数据经编码调制后通过电话信道传输，电话信道的带宽，信道输出信噪比 = 。该终端每次输出128个可能符号之一，且各符号独立等概率。试求：

(1) 信道容量。

(2) 终端输出数据的最高码元速率。

1-35 给定信道如图1-32所示，其中X是信道输入，Y是信道输出，、是信道转移概率。

(1) 若已知X的概率分布是，，试求Y的概率分布、、。

(2) 求信道容量。

图1-32 题1-35图

1-36 一幅彩色照片有10⁶个像素，每个像素有32种彩色和8种亮度电平等级，假设各种彩色和亮度等概率出现，信道中功率信噪比为，现希望在1min内传输完毕，求所需信道带宽。

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第1章 概 论