本书主要介绍了磨光变换的基本概念，同时为读者展示出范·德·瓦尔登（Van der Waerden）猜想的相关内容。
本书内容分三个部分。第1编为磨光变换与双随机方阵，第二编主要介绍范·德·瓦尔登猜想，第三编则为双随机矩阵的相关内容。
本书适合高中及高中以上学生和数学爱好者阅读。
第一编 磨光变换与双随机方阵
第1章 两道试题
第2章 磨光变换
第3章 双随机方阵
第4章 图论背景
1 介绍
2 对游戏的描述
3 有界的游戏
4 有向图、路和周期
5 不可约游戏是有界的
6 关于摆动的周期
第5章 关于泛随机矩阵的Birkhoff定理
1 引言
2 泛幻置换
3 Kroncckcr乘积和圈积
4 主要定理的证明
第二编 范·德·瓦尔登猜想
第6章 一道IMO试题的多种证法及由来
第7章 非负矩阵的结构性质
1 （0，1）-矩阵，积和式
2 Frobenius-konig定理
3 非负矩阵与图论
4 完全不可分解矩阵
5 几乎可分解与几乎可约矩阵
6 （0，1）-矩阵积和式的界
参考文献
第三编 双随机矩阵
第8章 定义与早期结果
第9章 Muirhead定理与Hardy， Littlewood和Polya定理
第10章 Birkhoff定理
第11章 双随机矩阵的进一步讨论
第12章 范·德·瓦尔登猜想Egosyser-Falikmail定理
参考文献
附录
附录1 关于范·德·瓦尔登猜想的Egoritsjer的证明的注记
1 引言
2 Alexandroff不等式
3 早先有关于范·德·瓦尔登猜想的结果
4 范·德·瓦尔登猜想的证明
参考文献
附录2 算术级数
参考文献
编辑手记
书单推荐
