代数群和微分Galois理论（影印版 英文版） [Algebraic Groups and Differential Galois Theory]

定　　价：99 元

• 作者：（西）克雷斯波（Teresa Crespo），（波）哈杰托（Zbigniew Hajto）著
• 出版时间：2019/1/1
• ISBN：9787040510133
• 出 版 社：高等教育出版社

• 中图法分类：O172.1 
• 页码：225
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：16K

内容简介

微分Galois理论在最近的数十年中已经成为诸多方向上的研究热点。本书是自封闭的，通过展示Picard-Vessiot理论，即线性偏微分方程的Galois理论，将读者带入主题。书中的第一部分和第二部分给出了所需的代数几何和代数群的先导知识，第三部分包括Picard-Vessiot扩张、Picard-Vessiot理论的基本定理、求积法的可解性、Fuchs方程、单值群和Kovacic算法。书中的100多道习题可以帮助读者深入理解相关的概念并扩展了部分主题。本书可作为研究生的微分Galois理论课程的教学参考书。最后一章中包含的扩展阅读的若干建议激励读者进入微分Galois理论或相关领域的更深入的不同主题。

序 言

　　近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
　　然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
　　高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯，诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。
　　我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。

目 录

Preface
Introduction


Part 1． Algebraic Geometry
Chapter 1．Affine and Projective Varieties
1．1．Affine varieties
1．2．Abstract affine varieties
1．3．Projective varieties
Exercises
Chapter 2．Algebraic Varieties
2．1．Prevarieties
2．2．Varieties
Exercises


Part 2． Algebraic Groups
Chapter 3．Basic Notions
3．1．The notion of Mgebraic group
3．2．Connected algebraic groups
3．3．Subgroups and morphisms
3．4．Linearization of affine algebraic groups
3．5．Homogeneous spaces
3．6．Characters and semi-invariants
3．7．Quotients
Exercises
Chapter 4．Lie Algebras and Algebraic Groups
4．1．Lie algebras
4．2．The Lie algebra of a linear algebraic group
4．3．Decomposition of algebraic groups
4．4．Solvable algebraic groups
4．5．Correspondence between algebraic groups and Lie algebras
4．6．Subgroups of SL（2， C）
Exercises


Part 3． Differential Galois Theory
Chapter 5．Picard-Vessiot Extensions
5．1．Derivations
5．2．Differential rings
5．3．Differential extensions
5．4．The ring of differential operators
5．5．Homogeneous linear differential equations
5．6．The Picard-Vessiot extension
Exercises
Chapter 6．The Galois Correspondence
6．1．Differential Galois group
6．2．The differential Galois group as a linear algebraic group
6．3．The fundamental theorem of differential Galois theory
6．4．Liouville extensions
6．5．Generalized Liouville extensions
Exercises
Chapter 7．Differential Equations over C（z）
7．1．Fuchsian differential equations
7．2．Monodromy group
7．3．Kovacic's algorithmExercises
Chapter 8．Suggestions for Further Reading


Bibliography
Index