高中数学模式与思维创新研究_魏宝玲, 顾春辉, 季沈玲著_9787514393811

本专著对高中数学及其教学进行了综合论述, 高中数学新课程标准进行了解读, 阐述了高中数学课堂教学的常用模式, 探究了信息技术下高中数学教学模式的创新, 论述了高中数学研究型教学模式的创新与应用。

章高中数学及其教学综述节数学在科学上的作用所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般来说的数学概念具有更高的抽象和概括，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻；其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度运用数学思维去观察和思考问题，那么数学思想也成了一种观点。而对数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点（例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等）和各种数学方法，都体现着的数学思想。数学方法是一种重要的理论思维方法、恩格斯提出：“一个民族要想站在科学的，一刻也不能离开理论思维。”而数学方法正是一种重要的理论思维方法，其特点为：有高度的抽象和概括，从远古的数学萌芽到现代数学的各个分支，数学研究的空间形式和数量关系脱离了现实世界的物质内容和具体形式，以高度抽象的形式出现，因而具有高度的概括。①具有严密的逻辑。数学方法在揭示事物量与量的关系时，不是通过直接的实验方法来实现的，而是通过一系列的逻辑推理和逻辑证明来实现的。而且数学在各个层次都有具体的运算规则和公式，这不仅使运算结果具有客观实在，还深刻地揭示了物质结构的层次。具有高度的。数学自身的客观以及运算过程严密的逻辑，使运算结果具有高度的。科学发展是从定研究上升到定量研究，从而更深刻地揭示物质世界的客观规律的。如此，数学方法必然成为现代科学研究的重要工具。

具有应用的广泛。数学研究的对象决定了数学方法的应用具有普遍，因为，任何事物都是质和量的统一。哪个地方存在量及其关系，哪个地方可以应用数学方法。所以，一切科学研究在原则上都可以用数学方法来解决有关的问题。数学方法在科学发展史中的推动作用。1959年5月，华罗庚教授在《人民日报》上发表了《大战数学之为用》，精彩地叙述了数学的各种应用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，都有数学的重要贡献，很难有文章比这篇文章写得更了。只列举世纪60年代以后数学的若干重大应用，以见一斑。我们会看到，对于有些重要问题的解决，数学方法是有效的，也是说，除数学外，用任何其他方法、仪器、手段都不管用。优化、控制与统筹。人们希望在条件下，在多种策略中选取其一以获得大利益；数学上，这要求目标函数（代表利益）达到极大。目标函数也可代表损失，于是要求它达到极小。这类问题往往化为求目标函数的条件极值，或者化为变分问题。法、线规划、非线规划、优控制等，都于研究优化问题。如果有好几件工作要做，便发生如何合理安排，以使收效大（时间短、劳力或成本省等）的问题，这是统筹（或运筹学)的研究对象。世纪70年代，华罗庚教授登高一呼，并且亲自动手，率领研究小组，深入工厂、农村、矿山，大力推广法与统筹法，足迹遍及23个省市，成果遍及许多行业，解决了许多问题。例如，纺织业中提率与染色质量，减少细纱断头率；电子行业中试制新的160V电容器，使100万米废钼丝复活：农业中提高加工中的出米率、出油率、出酒率：等等。目前，张里千、陈希孺教授等正在开展的现场统计，对国家经济建设也起到了很好的作用。由于改善数学模型，运用优控制理论和计算方法，生产过程和工艺参数的优化已在钢铁、冶金、电力、石油化工中取得很好的效果。中武汉钢铁公司、上海石油化厂、南京炼油厂、燕山石化公司通过上述优化技术，提高生产率高可达%，一套装置每年可增加几百万元的经济效益。攀枝花钢铁公司建立了提钒工艺流程系统优化的数学模型行调优后使钒的回收率达到，使我国从口国一跃成为钒出口国。云南大学统计系运用多元回归分析研究钢的成分与能关系，使昆明钢铁厂甲类镇静钢的合格率由原来的40%~81%提高到95%以上。华东师范大学数学系与上钢五厂合作，利用自适应技术，使力学蠕变炉温度调节由6~7小时减少为2～3小时，控制精度由土49℃提高到土2℃，并使罩式退火的保温时间缩短5%～%，提高了炉温控制精度，保证了退火质量。上海科技大学数学系用优化数学，制成“E型电源变压器计算机优化设计系统”，可缩短设计周期，节约生产成本。现代大型工业是多线路的联合作业，是一个完整的系统，因而产生系统的控制问题，在化工联合企业，半导体集成电路、电力传输系统、电话网络、空间站等方面都有此问题。上海石厂采用网络优化，建立了用电子计算机编制共四级厂、分厂、车间、机台）设备的大型网络计划体系。

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