本教材选材较为系统, 兼顾数学的总体概貌, 数学发展的历史、现状和未来, 数学的主要分支、常用的思想方法以及重要的数学问题。特别是, 每章 (或节) 后设置了58个思考题, 融入多年来高等数学的教学实践中学生所提出的有代表性的问题, 紧密结合学生的实际, 值得进一步思考与探索, 从而提高课程教学的知识性与思想性。
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《数学思想与文化》可作为高等院校各专业本科生的数学文化类教材，也可供对此感兴趣的相关老师和学生参考。
目录
前言
第1章 数学是什么 1
1.1 数学的定义及品格 1
1.2 数学与各学科的联系 5
1.3 数学的价值 15
思考题 19
第2章 数学概观 20
2.1 数学科学的内容 20
2.2 数学进展的大致概况 22
2.3 数学科学的特点与数学的精神 32
思考题 38
名人小撰 38
第3章 数学思想与方法选讲 41
3.1 公理化方法 42
3.2 类比法 46
3.3 归纳法与数学归纳法 48
3.4 数学构造法 51
3.5 化归法 54
3.6 数学模型方法 59
思考题 62
名人小撰 63
第4章 数学分支介绍 66
4.1 代数学 66
4.2 几何学 79
4.3 分析学 94
4.4 概率论与数理统计 112
4.5 运筹学 129
第5章 有限和无限问题 145
5.1 无限的发展简史 145
5.2 两种无限观——潜无限和实无限 149
5.3 有限与无限的区别与联系 153
思考题 160
附录 160
第6章 数学悖论与历史上的三次数学危机 162
6.1 何谓悖论 162
6.2 第一次数学危机 164
6.3 第二次数学危机 168
6.4 第三次数学危机 171
6.5 数学的三大学派 174
思考题 177
名人小撰 177
第7章 数学美学 180
7.1 数学与美学 180
7.2 数学美的内容、地位和作用 184
思考题 197
名人小撰 197
第8章 世界数学中心与数学国际 200
8.1 世界数学中心及其变迁 200
8.2 国际数学组织与活动 203
8.3 国际数学大奖 206
8.4 国际数学竞赛 211
思考题 214
附录1 著名的数学学派 214
附录2 希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的23个数学问题 217
第9章 数学的新进展之——分形与混沌 218
9.1 分形几何学 218
9.2 混沌动力学 227
9.3 分形与混沌的应用与价值 231
思考题 235
附录蝴蝶效应 236
参考文献 237
第1章数学是什么
数学是科学的大门和钥匙 忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。——培根（R. Bacon，约1214～1293，英国哲学家、自然科学家）
由于大量的数学符号，往往使数学被认为是一门难懂而又神秘的科学。如果我们不了解符号的含义，那就什么都不知道。在数学中，只要细加分析，即可发现符号化给数学理论和论证带来极大的方便，甚至是必不可少的。——怀特黑德（A.N.Whitehead，1861～1947，英国数学家、逻辑学家）
数学是我们时代中有势力的科学，它不声不响地扩大它所征服的领域。——赫尔巴特（J.F.Herbart，1776～1841，德国教育心理学家）
人类生存和发展的历史就是不断认识自然、适应自然和改造自然的历史，在这一过程中，数学也随之产生和发展起来。数学是人类文明的一个重要组成部分，是几千年来人类智慧的结晶。
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